5.5. Организация выборочного контроля по качественному признаку

Рассмотрим более подробно организацию выборочного контроля по качественному признаку. Начнём с наиболее простого случая: одноступенчатого (простого) плана выборочного контроля по качественному признаку. Напомним, что качественным называется такой признак, по которому возможно лишь два суждения о качестве изделия: годное и бракованное. Это могут быть различные неизмеримые признаки, например, внешний вид, дефекты формы, структуры, но могут быть и количественно измеримые признаки, которые в данном случае не измеряются, а контролируются, то есть сравниваются с заранее установленными предельно допустимыми их значениями, например, контроль геометрических размеров деталей с помощью проходного и непроходного калибров. Этот же план можно распространить на случай, когда контроль ведётся по количеству выявленных дефектов на 100 единиц продукции.

Одноступенчатый или простой план выборочного контроля состоит, как мы уже знаем, в том, что из партии изделий объёмом N отбирается n изделий для контроля и назначается приёмочное число c, на основании которого принимают решение о приёмке или браковке всей партии: если число забракованных изделий d в выборке меньше или равно c, то партия принимается, если же d больше c, то бракуется.

При отборе выборки объёмом n необходимо, прежде всего, позаботиться о том, чтобы она была репрезентативной, т.е. представительной.

Если партия изделий формируется на основе группового способа производства как, например, изделия микроэлектроники, то выборку надо осуществлять случайным образом. Принцип случайности хорошо реализуется, если перед отбором каждого очередного изделия вся партия перемешивается, как в лотерейных барабанах. Однако осуществить это в условиях производства не всегда возможно, так как часто изделия хранятся в упорядоченном состоянии в специальной таре. В такой ситуации случайность отбора можно реализовать, пронумеровав ячейки тары и пользуясь таблицей случайных чисел или любым способом генерируя случайную последовательность чисел. Простейшим генератором случайных чисел может быть набор игральных кубиков: один кубик даёт возможность получать числа от 0 до 5; два кубика от 0 до 35, при этом второй кубик имеет грани, пронумерованные цифрами 0, 6, 12, 18, 24, 30; три кубика от 0 до 215, третий кубик имеет грани 0, 36, 72, 108, 144, 180; четыре кубика от 0 до 1295, причём четвёртый кубик пронумерован числами 0, 216, 432, 648, 864, 1080, и т.д. Для получения очередного случайного числа кубики бросают одновременно и складывают числа выпавших граней.

Если же партия формируется из изделий произведённых на разных технологических агрегатах, станках или потоках, то следует позаботиться о том, чтобы в выборку с равной вероятностью могли попасть изделия с каждого станка, технологического агрегата или потока.

Если партия накапливается в течение достаточно длительного отрезка времени (смена, сутки и больше), то отбор должен производиться таким образом, чтобы в выборку с одинаковой вероятностью могли попасть изделия, изготовленные в разное время (утром, днём, вечером, ночью).

Отбор в контрольную выборку изделий подряд допускается только в так называемых «мгновенных выборках», которые используются при поточном производстве и не столько для контроля самих изделий, сколько для контроля хода производственного процесса.

Часто контролёры не придают значения соблюдению установленных правил отбора изделий в контрольную выборку, что может существенно снизить достоверность контроля.

Для решения вопроса о назначении объёма выборки n и приёмочного числа c, необходимо, прежде всего, установить экономически обоснованные требования к жёсткости контроля. Здесь следует учитывать, что контролировать следует не только готовую продукцию, но и полуфабрикаты, исходные материалы и приобретаемые комплектующие изделия. Если этого не сделать, то дефектные полуфабрикаты будут пропущены на дальнейшие технологические операции, будут напрасно затрачены труд, время и энергия на их дальнейшую обработку, а в итоге изделия всё равно будут забракованы или же приведут к скрытым дефектам, которые и выявить сложнее и экономические потери от них намного больше.

Решение всех этих вопросов требует установления приемлемого уровня качества изделий.

Приемлемый уровень качества изделий устанавливается по каждому классу дефектов, возможных для данного вида изделий, в отдельности и представляет собой либо выраженную в процентах максимально допустимую дефектность (отношение числа дефектных изделий к общему числу изделий), либо количество дефектов на 100 изделий, учитывая, что одно дефектное изделие может содержать несколько дефектов.

Сами дефекты могут быть различны как по своей физической природе и причинам; так и по степени их серьёзности. Классификация дефектов по физической природе и отдельным качественным признакам, естественно, может быть приведена только для конкретного вида изделий. А по степени серьёзности обычно используют следующую общую классификацию (независимую от вида изделий):

• критический дефект – это недопустимый дефект, который может подвергнуть опасности потребителя данной продукции, эксплуатация изделия с таким дефектом недопустима;

• главный дефект – это дефект, который может вызвать или полный отказ изделия или резкое снижение его потребительских свойств;

• второстепенный дефект – это такое отклонение от технических условий или стандартов, определяющих качество продукции, которое оказывает лишь незначительное воздействие на его функционирование и потребительские свойства.

Конкретные изделия могут содержать дефекты всех указанных классов. Но если изделия, содержащие критический или главный дефекты должны, безусловно, браковаться, то относительно второстепенных дефектов обычно предусматривается определённое соглашение между производителем и потребителем продукции: какие и сколько второстепенных дефектов допустимы в одном изделии или в партии изделий.

Таким образом, по каждому качественному признаку определяется приемлемый уровень качества, задаваемый либо в виде допустимого процента дефектных изделий в партии (обычно для критических и главных дефектов), либо в виде допустимого числа дефектов (обычно второстепенных) на 100 изделий. То есть приемлемый уровень качества задаётся по каждому качественному признаку в виде конкретной числовой характеристики.

При применении выборочных методов контроля могут иметь место ошибки двух родов:

Ошибка первого рода возникает, когда бракуется партия в действительности содержащая допустимый процент брака, поскольку отобранная выборка содержала большее число дефектных изделий (или дефектов), чем приёмочное число с. Вероятность такой ошибки обозначается  и называется риском изготовителя (поставщика).

Ошибка второго рода возникает, когда принимается партия в действительности содержащая недопустимый процент брака, на основании того, что в силу случайности выборки в неё попало меньшее число бракованных изделий (дефектов), чем приёмочное число с. Вероятность такой ошибки обозначается и называется риском потребителя (заказчика).

Рациональный план контроля должен составляться так, чтобы вероятности  и  были невелики и устраивали как изготовителя, так и потребителя. Их численные значения устанавливаются заранее при разработке планов контроля и зависят от того, к каким последствиям может привести пропуск бракованных изделий у потребителя и какие потери от перебраковки может понести изготовитель.

Действительные уровни бракованных изделий в партии, соответствующие рискам изготовителя и потребителя, определяемые величинами P() и P() называются соответственно допустимым и недопустимым уровнями качества. Конечно с точки зрения потребителя P() это максимально допустимый процент брака. Однако изготовитель должен исходить из того, чтобы партии, содержащие процент брака больший P() практически всегда браковались при выходном контроле. А для этого ему необходимо назначать уровень допустимого брака при разработке плана выходного контроля существенно ниже, чем P(). Таким образом, всегда имеет место неравенство P() < P().

Соотношение между величинами , , P() и P() определяется так называемой оперативной характеристикой (ОС) плана выборочного контроля. Она представляет собой зависимость вероятности приёмки партии L от среднего уровня дефектности партии р. Типичный вид этой характеристики показан на рис. 5.1-а.

При идеальном 100%-м контроле (когда с абсолютной точностью выявляются все бракованные изделия и при этом не допускается перебраковка) эта характеристика имеет ступенчатый вид (рис. 5.1-б): при уровне дефектности р ниже допустимого р^* все партии принимаются, то есть L = 1, в случае когда р больше р^* все партии бракуются (L = 0). В реальных случаях даже при контроле всех изделий эта характеристика меняется более плавно за счёт ошибок контроля, которые неизбежны, как из-за ограниченной точности контрольно-измерительной аппаратуры, так и из-за ошибок оператора-контролёра.

При выборочном же контроле, когда помимо этих причин, влияет ещё случайность выборки, эта зависимость имеет вид, показанный на рисунке 5.1-а. Очевидно, что оперативная характеристика (ОС-функция) простого выборочного плана зависит ещё от объёма выборки n и приёмочного числа с, то есть каждому выборочному плану соответствует своя оперативная характеристика L(p,n,c).

В соответствии с определением ошибок 1-го и 2-го рода имеют место соотношения:

; (5.9)

. (5.10)

Поэтому на оперативной характеристике можно выделить две характерные точки. Одна из них соответствует уровню дефектности P() и при этом вероятность приёмки партии составляет 1-, а вторая соответствует P() с вероятностью приёмки, соответствующей риску потребителя .

Выборочный план будет давать более достоверные результаты контроля в том случае, когда его оперативная характеристика более крутая, т.е. меньше область неопределённости между P(a) и P(b). Увеличение крутизны оперативной характеристики достигается увеличением объёма выборки n, но при этом, естественно, возрастает стоимость контроля.

Определение минимальных значений n и с при заданных величинах N, P(a), P(b),  и  является сложной задачей, поскольку даже при использовании наиболее простого пуассоновского распределения (см. формулы 5.6-5.8) получить решение в явном виде не удаётся, то есть приходится использовать численные методы расчёта при последовательном переборе значений n и c. На основе таких численных расчётов составлены таблицы, позволяющие осуществлять выбор наиболее подходящего плана контроля. Такие планы закреплены специальными стандартами.