4. Кручение

36)Понятие о чистом сдвиге.

Чистый изгиб – когда в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент (частный случай).

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния, при ко-тором по граням прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения.

Определим величину и направление главных напряжений при чистом сдвиге:

так как σ_x=σ_y=0, то можем записать

Направление главных площадок определяется углом α, который найдем по формуле

учитывая, что σx=σy=0,

Как видим, при чистом сдвиге главные напряжения одинаковы по величине, противоположны по знаку (σ₁=–σ₃=τ_xy) и направлены под углом 45^о к оси стержня (третья главная площадка элемента совпадает с ненагруженной фа-садной гранью элемента, следовательно σ₂=0).

37) Связь между модулями упругости первого и второго рода и коэффициентом Пуассона.

G=E/(2(1+μ)) где G-модуль упр. 2го рода, Е-1го рода, μ-коэф. Пуассона.

38) Кручение прямого стержня круглого поперечного сечения.

Кручение прямого стержня круглого поперечного сечении ( может не совсем то)

Кручение прямого круглого бруса.

Деформация кручения вызывается парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны к оси стержня. Поэтому при кручении в произвольном поперечном сечении стержня из шести внутренних силовых факторов возникает только один – крутящий момент  . Как показывают опыты, поперечные сечения при кручении поворачиваются одно относительно другого вокруг оси стержня, при этом длина не меняется.

Стержни, работающие на кручение, обычно называют валами.

Рассматривая кручение вала, легко установить, что под действием скручивающего момента любое сечение на расстоянии  от заделки поворачивается относительно закрепленного сечения на некоторый угол   - угол закручивания (Рис. 5.1). При этом чем больше скручивающий момент  , тем больше и угол закручивания. Зависимости  , называемые диаграммами кручения, полученные для образца из пластичного материала, до некоторой степени подобны диаграммам растяжения (Рис. 5.2). В дальнейшем при выводе формул для напряжений и угла закручивания нас будет интересовать участок диаграммы кручения, соответствующий работе материала в пределах пропорциональности.

 

Рис. 5.1

Рис. 5.2

 

Рассмотрим геометрическую картину деформации вала при кручении.

Если до деформации на поверхность вала нанести сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющие собой параллельные круги, то после закручивания вала скручивающим моментом   можно заметить следующее: образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними остается неизменным, радиусы, проведенные в торцевых сечениях остаются прямыми (Рис. 5.3). Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности вала, сохраняется и внутри, сформулируем гипотезы, взятые в основу теории кручения круглых стержней:

1.                     Поперечные сечения, плоские и нормальные к оси вала до деформации, остаются плоскими и нормальными к той же оси и после деформации.

Рис. 5.3

2.       Прямолинейная ось вала остается прямолинейной и после деформации, а все поперечные сечения поворачиваются вокруг этой оси по отношению друг к другу на какой то угол  . 3.       Радиусы поперечных сечений при деформации не искривляются. 4.       Расстояния между сечениями вала в процессе деформации не изменяются, следовательно, и вся длина вала остается прежней.