39) Угол закручивания

Формула относительного угла закручивания:

Из формулы относительного угла закручивания следует, что произведение модуля сдвига и полярного момента  характеризует жесткость стержня при кручении. Напомним, что модуль сдвига ( ) характеризует жесткость материала при сдвиге (кручении).

40) .Жёсткость — способность конструктивных элементов деформироваться при внешнем воздействии без существенного изменения геометрических размеров.

Основной характеристикой жёсткости является коэффициент жёсткости, равный силе, вызывающей единичное перемещение в характерной точке (чаще всего в точке приложения силы).

В случаях малых одномерных деформаций (в пределах зоны упругости, где справедлив Закон Гука) жёсткость можно определить как произведение модуля упругости   (прирастяжении, сжатии и изгибе) или модуля сдвига   (при сдвиге и кручении) на соответствующую геометрическую характеристику сечения элемента, например, площадь поперечного сечения или осевой момент инерции. Понятие жёсткости широко используется при решении задач сопротивления материалов. Также данная величина имеет основополагающее значение в сопротивлении материалов.

41) Построение эпюр крутящих моментов , касательных напряжений, и углового закручивания

Для определения крутящих моментов, возникающих в сечении вала будем пользоваться методом сечений

Для наглядного представления о факторе распределения и значений крутящих моментов по длине стержня строит эпюры (графики) этих моментов. Построение их аналогично построению эпюр Ν при растяжении (сжатии)

Для построения эпюр необходимо условиться о правиле знаков. Общепринятого правила знаков не существует. Важно лишь принятое правило знаков выдержать на всем протяжении эпюры.

Правило знаков: Крутящий момент в сечении считается положительным, когда внешний момент вращает отсеченную часть против часовой стрелки, если смотреть на отсеченную часть со стороны сечения.

В местах приложения внешних моментов ординаты эпюры скачкообразно изменяются на величину приложенного внешнего момента.

Крутящий момент в сечении численно = алгебраической Σ внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения.

Каждая ордината эпюры крутящих моментов в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том поперечном сечении бруса, которому соответствует эта ордината. В сечении, в котором к брусу приложен внешний скручивающий момент, ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину этого момента.

Построение эпюр крутящих моментов

Зная величины внешних скручивающих моментов и используя метод сечений, мы можем определить крутящие моменты, возникающие в поперечных сечениях вала. Крутящий момент М_к в сечении вала числено равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих по одну сторону от сечения, при этом могут рассматриваться как левая, так и правая отсеченные части вала.

Примем правило знаков для крутящего момента: его положительное направление соответствует повороту сечения по ходу часовой стрелки, если смотреть на сечение со стороны внешней нормали (рис. 5.2).

                                           Рис.5.2

 

При наличии распределенной моментной нагрузки m (рис.5.3) крутящие моменты М_К связаны дифференциальной зависимостью

                              (5.1)

из которой вытекает следующая формула:

                          (5.2)

где   – крутящий момент в начале участка.

Согласно формуле (5.2) на участках с равномерно распределенной нагрузкой m крутящий момент изменяется по линейному закону. При отсутствии погонной нагрузки (m = 0) крутящий момент сохраняет постоянное значение (М_К = М_Ко = const). В сечениях, где к валу приложены сосредоточенные скручивающие моменты, на эпюре М_К возникают скачки, направленные вверх, если моменты направлены против часовой стрелки, либо вниз – при обратном направлении моментов.