Решение задач по курсу «Основы трансляции».

1. Дана грамматика. Построить вывод заданной цепочки.

a) S  T | T+S | T-S b) S  aSBC | abC

T  F | F*T CB  BC

F  a | b bB  bb

Цепочка a-b*a+b bC  bc

cC  cc

Цепочка aaabbbccc

Решение:

а)

SSF-SF-T+SF-F*T+Sa-b*T+Sa-b*a+b

1 2 3 4 5 6

Правила, которые использовали:

1) S  T-S

2) T  F

3) S  T+S

4) T  F*T

5) F  a | b

6) S  T; T  F; F  a | b

б)

S aSBCaaSBCBC aaSBBCC aaabCBBCC aaabBCBCC

1 2 3 4 5

aaabBBCCC aaabbbCCC aaabbbcCCaaabbbccc

6 7 8 9

Правила, которые использовали:

1) S  aSBC

2) S  aSBC

3) CB  BC

4) S  abC

5) CB  BC

6) CB  BC

7) bB  bb

8) bC  bc

9) cC  cc

2. Построить все сентенциальные формы для грамматики с правилами:

S  A+B | B+A

A  a

B  b

Решение:

Сентенциальные формы:

A+Ba+B

A+BA+b

B+Ab+A

B+AB+a

3. К какому типу по Хомскому относится данная грамматика? Какой язык она порождает? Каков тип языка?

a) S  APA

P  + | -

A  a | b

Решение:

Данная грамматика относиться ко 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L={a+a, a-a, b+b, b-b, a-b, a+b, b-a, b+a} это пример конечного языка, состоящего из восьми цепочек.

b) S  aQb | 

Q  cSc

Решение:

Данная грамматика относиться к 3-типу (автоматный)

Язык: L={(a)ⁿ,(c)²ⁿ,(b)ⁿ| n>=1} это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

c) S  1B

B  B0 | 1

Решение:

Данная грамматика относиться ко 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L={ цепочки из 0 и 1 с числом 1 на один больше} это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

d) S  A | SA | SB

A  a

B  b

Решение:

Данная грамматика относиться к 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L={ любые цепочки из a и b | a≥1} это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

4. Построить грамматику, порождающую язык :

1. L = { aⁿ b^m | n, m >= 1}

Решение:

R₁: SaSb|ab; G₁={{a,b},{S},S,R₁}

R₂: SAB, AaA|aBb|b; G₁={{a,b},{S,A,B},S,R₂}

2. L = { ccc | , ,  - любые цепочки из a и b}

Решение:

R₁: SAcAcAc, AaA | bA | B, B a | b; G₁={{a,b,c},{S, A, B },S,R₁}

3. L = { aⁿ b^m | n  m ; n, m >= 0}

R₁: SASb , Sba | ε, Aa , ASb | ε ; G₁={{a,b},{S, A},S,R₁}

4. L = { (a^2m b^m)ⁿ | m >= 1, n >= 0}

Решение:

R₁: SaaAbS | ε, AaaAb | ε ; G₁={{a,b},{S, A},S,R₁}

5. L = {  | n >= 1}

Решение:

R₁: SaaAaa  , AaAaa | ε ; G₁={{a},{S, A},S,R₁}

6. L = { | n >= 1}

Решение:

R₁: SaA , aAaaAa, Aε ; G₁={{a},{S, A},S,R₁}

7. L = { | n >= 1}

Решение:

R₁: SaaaA , AaaA, aAɛ ; G₁={{a},{S, A},S,R₁}

4. К какому типу по Хомскому относится данная грамматика? Какой язык она порождает? Каков тип языка?

b) S  Ab

A  Aa | ba

Решение:

Данная грамматика относиться к 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L={ baⁿb | n≥1 } это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

c) S  0A1 | 01

0A  00A1

A  01

Решение:

Данная грамматика относиться к 1-типу (контекстно-зависимый)

Язык: L={ цепочки из 0 и 1 с одинаковым числом 0 и 1 } это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

d) S  AB

AB  BA

A  a

B  b

Решение:

Данная грамматика относиться ко 1-типу (контекстно-зависимый)

Язык: L={ab, ba} это пример конечного языка, состоящего из двух цепочек.

e) S  A | B

A  aAb | 0

B  aBbb | 1

Решение:

Данная грамматика относиться ко 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L={ aⁿ 0 bⁿ | aⁿ 1 b²ⁿ | n≥0 } это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

f) S  0A | 1S

A  0A | 1B

B  0B | 1B | 

Решение:

Данная грамматика относиться к 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L = { |   {0,1}⁺} это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

g) S  0S | S0 | D

D  DD | 1A | 

A  0B | 

B  0A | 0

Решение:

Данная грамматика относиться к 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L = { |   {0,1}^*} это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

h) S  0A | 1S | 

A  1A | 0B

B  0S | 1B

Решение:

Данная грамматика относиться к 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L={ цепочки из 0 и 1 } это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

i) S  SS | A

A  a | bb

Решение:

Данная грамматика относиться к 0-типу (рекурсивно-перечислимый)

Язык: L = { ⁿ |   {a,b}⁺, n≥1} это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

j) S  AB

A  a | cA

B  bA

Решение:

Данная грамматика относиться к 3-типу (автоматный)

Язык: L={ (c^mbacⁿa | m≥0, n≥0 } это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

k) S  aBA | 

B  bSA

AA  c

Решение:

Данная грамматика относиться к 1-типу (контекстно-зависимый)

Язык: L={ (ba)ⁿcⁿ | n≥0 } это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

l) S  Ab | c

A  Ba

B  cS

Решение:

Данная грамматика относиться к 2-типу (контекстно-свободный)

Язык: L={ c^m(ba)ⁿ | m=n+1 } это пример языка содержащего бесконечное количество цепочек.

6. Эквивалентны ли грамматики с правилами :

а) S  AB и S  AS | SB | AB

A  a | Aa A  a

B  b | Bb B  b

b) S  aSL | aL и S  aSBc | abc

L  Kc cB  Bc

cK  Kc bB  bb

K  b

Решение:

а) Неэквивалентны (почти эквивалентны)

б) Эквивалентны (так как порождают один и тот же язык)

7. Построить КС-грамматику, эквивалентную грамматике с правилами:

а) S  aAb b) S  AB | ABS

aA  aaAb AB  BA

A   BA  AB

A  a

B  b

Решение:

а) G={{a,b},{A,S},S,R}

R: SaAb

AaAb | ε

б) G={{a,b},{A,B,S},S,R}

R: SaAb

AaAb | ε

aAbbAa

8. Построить регулярную грамматику, эквивалентную грамматике с правилами:

а) S  A | AS b) S  A.A

A  a | bb A  B | BA

B  0 | 1

Решение:

а) G={{a,b},{A,B,S},S,R}

R: SA|AS|BS|B

Aa

Bbb

б) G={{a,b},{A,B,S},S,R}

R: SA.A

A

32