2.4.6. Эффективность и среднеквадратическая ошибка сжатия

Известно, что преобразование, которое характеризуется наименьшей СКО, является ДКП. На основе данного преобразования разработан стандарт сжатия данных MPEG. Поэтому представляет интерес сравнение данного преобразования с ДПХ.

Для получения оценки эффективности необходимо произвести вычисление прямого и обратного ДПХ фрагмента изображения. На основе полученных данных можно рассчитать СКО фрагментов изображения, восстановленного после сжатия. Для нахождения СКО используем матрицу спектральных коэффициентов, полученную ранее, выбираем порог и отбираем те значения спектральных коэффициентов, которые соответствуют порогу, остальные приравниваем к нулю. Таким образом находим коэффициент сжатия информации:

,

(34)

где N – количество спектральных коэффициентов в столбце;

М – количество спектральных коэффициентов удовлетворяющих порогу.

Ошибки восстановленного изображения равны разности между коэффициентами исходного изображения и восстановленного изображения.

Результаты расчетов зависимости СКО от коэффициентов сжатия для двух различных фрагментов представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1 - Зависимость СКО от коэффициента сжатия для фрагментов 8 8

	Тип преобразования
	ДКП			ДПХ
СКО Коэф. сжатия	СКО	СКО	СКО	СКО	СКО	СКО
1,3	0,039	0,014	0,026	0,08	0,015	0,047
1,6	0,137	0,047	0,097	0,169	0,084	0,126
2,7	0,673	0,332	0,502	1,286	0,569	0,928
4,0	1,213	0,727	0,97	2,643	1,516	2,079

Таблица 2 - Зависимость СКО от коэффициента сжатия для фрагмента 4 4

	Тип преобразования
	ДКП				ДПХ
СКО Коэф. сжатия	СКО	СКО	СКО	СКО		СКО	СКО
1,3	0,024	0,005	0,015	0		0	0
1,6	0,081	0,048	0,0645	0,047		0,031	0,039
2,7	0,252	0,225	0,2385	0,297		0,359	0,328
4,0	0,44	0,393	0,417	0,797		1,859	0,828

Зависимости среднеквадратических ошибок от коэффициентов сжатия изображений фрагментов 8 8 и 4 4 представлены на рисунках 3 и 4.

Рисунок 3 - Зависимость СКО от коэф- Рисунок 4 - Зависимость СКО от коэф фициента сжатия для фрагмента 8 8 фициента сжатия для фрагмента 4 4

Вывод: При малых коэффициентах сжатия СКО для ДПХ имеет значения, меньшие по сравнению с ДКП. Так как матрицы преобразований прямого и обратного ДПХ идентичны, т.е. [v(k,n)]=[v(k,n)] , то временные затраты на сжатие изображения с использованием ДПХ будут в два раза меньше, чем для ДКП. [1]

3 ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Лабораторная работа выполняется на ПК. Это позволяет моделировать прямое и обратное ДПХ, ДПФ, ДПА, ДКП. Лабораторная работа состоит из нескольких этапов. Навигация между этапами осуществляется при помощи кнопки «Далее». При запуске программы приводятся теоретические сведения необходимые для выполнения лабораторной работы. Следующим этапом является прохождение теста. При неверно введенных данных появляется окно ошибок. После успешного прохождения теста происходит моделирование

Данные выводятся на экран в виде таблиц и графиков.

4 ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

4.1. Задаваясь числом отсчетов N={4,8}, определить ядро преобразования, с которым будет выполнятся прямое и обратное преобразования ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА.

4.2. Вычислить прямое и обратное ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА для заданных фрагментов изображений.

4.3. Выбрав порог, равным h=4, отобрать те значения коэффициентов ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА исходного фрагмента, для которых трансформанты F(k) > h. Вычислить коэффициент сжатия изображения.

4.4. По выбранным значениям коэффициентам ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА восстановить фрагмент отсчетов изображения.

4.5. Вычислить СКО при сжатии на основе заданного преобразования и коэффициента сжатия.

5. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ

При выполнении пунктов лабораторного задания следует производить зарисовки и записи данных, имеющих принципиальное значение.

5.1. Проверить правильность выполнения пунктов предварительного задания.

5.2. Выбрать один предлагаемых фрагментов размером 4×4, 8×8 и выполнить процедуру сжатия при уровне порога, равном 70, 60% от максимального значения трансформант. Вычислить коэффициент сжатия изображения. Вычислить СКО при сжатии.

5.3. Построить графики зависимости СКО от коэффициента сжатия для фрагментов размером 8 8, 4×4 для преобразований ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА.

5.4. Выбрать один предлагаемых фрагментов размером 4×4, 8×8 и выполнить процедуру сжатия на основе ортогональных ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА при фиксированном уровне порога, равном 70% от максимального значения трансформант. Результаты расчетов коэффициентов сжатия и СКО представить в виде таблиц и графиков.

5.5. Построить функциональные зависимости К_сж и СКО от размером фрагментов (4×4, 8×8) для каждого из преобразований ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА. Результаты моделирования представить в виде таблиц и графиков.

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

6.1. Результаты выполнения предварительного задания.

6.2. Результаты выполнения лабораторного задания.

6.3. Анализ результатов и выводы.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

7.1. При каких условиях возможно выполнение сжатие изображений?

7.2. В чем состоит смысл применения унитарных дискретных преобразований при осуществлении эффективного кодирования двумерных сигналов?

7.3. Какие системы базисных функций используются для сжатия изображений?

7.4. Перечислите и поясните основные свойства ДКП.

7.5. Поясните, из каких соображений выбирается размерность матрицы преобразования при эффективном кодировании изображений.

7.6. Вычислите спектр фрагмента изображения на основе ДПХ.

7.7. Позволяет ли использование в качестве ядра ДКП реализацию быстрых алгоритмов сжатия данных?

7.8. Поясните сущность пороговой фильтрации коэффициентов преобразования.

7.9. Что означает ошибка воспроизведения исходного изображения?

7.10. В чем заключаются преимущества и недостатки использования пороговой фильтрации коэффициентов преобразований?

7.11. Можно ли вычислить обратное ДПХ по матрице прямого ДПХ?

7.12. Построить матрицу ошибок восстановленного изображения.

7.13. Вычислить средний квадрат ошибки восстановленного изображения.

7.14. Охарактеризуйте преимущества и недостатки использования ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА в алгоритмах сжатия двумерных сигналов.

7.15. Какое из преобразований ДПФ, ДКП, ДПХ, ДПА является наилучшим по соотношению коэффициент сжатия СКО? Какое из упомянутых алгоритмов преобразований имеет наименьшую вычислительную сложность?

7.16. Почему в процедуре сжатия по стандарту JPEG используется ДКП?

ЛИТЕРАТУРА

1 Вудс Р., Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений. – М.: Техносфера., - 2005. – 1072 с.

2 Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. – М.: Радио и связь., 1990. – 528 с.

3 Лосев В.В. Микропроцессорные устройства обработки информации. Алгоритмы цифровой обработки: Учеб. Пособие для вузов. – Мн.: Выш. школа, 1990. – 132 с.: ил.

4 Теория прикладного кодирования.Учебное пособие. В двух томах, том 1. / В.К. Конопелько, А. И. Митюхин и др.; Под ред. В.К. Конопелько. – Мн: БГУИР, 2004. – 284 с.

5 Крот А.М., Минервина Е.Б. Быстрые алгоритмы и программы цифровой спектральной обработки сигналов и изображений.-Мн.: Навука i тэхнiка, 1995.

6 Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1989.

7 Митюхин А.И. Исследование свойств и применений дискретного преобразования Адамара в цифровой обработке сигналов: Метод. указания к лабораторной работе по курсу “Цифровая обработка сигналов”. – Мн.: БГУИР, 2000. – 17с.

8 Э. Айфичер, Б. Джервис. Цифровая обработка сигналов: практический подход, 2-е издание.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2004. – 992 с.

9 Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. – М.: Связь, 1980.

10 Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Под ред. Т. Хуанга М.: Радио и связь, 1984 – 496 с.

11 Митюхин А.И. Дискретное преобразование Хартли.: Методические указания к лабораторным работам. – Мн.: БГУИР, 2000. – 21.

12 У. Прэтт, Саркинсон. Методы передачи изображения. Сокращение избыточности/ Под ред. П. Ф. Прэтта, М.: Радио и связь, 1984 – 356 с.

13 Петько В.И. и др. Цифровая фильтрация и обработка сигналов: Учеб. пособие / В. И. Петько, В. Е. Куконин, Н. Б. Шихов. – Мн.: Университэцкае, 1995. – 168 с.

14 У. Прэтт. Цифровая обработка изображений, Т.1, 2. – М.: Мир, 1982.