Цилиндрическая поверхность

Цилиндрическую поверхность можно считать производимой из по­верхности с ребром возврата при условии, что ребро возврата представляет собой бесконечно удаленную точку. Тогда все образующие цилиндриче­ской поверхности будут параллельны (пересекаться в несобственной точке).

Для того чтобы цилиндрическая поверхность была определена в про­странстве, необходимо задать дополнительную линию, принадлежащую этой поверхности; эта линия будет называться направляющей поверхности.

Таким образом, цилиндрическую поверхность можно представить как поверхность, образованную движением прямой (а), параллельной са­мой себе (или направлению L) и пересекающей кривую (п) - направляю­щую (рис. 11).

Если направляющая (п) - замкнутая линия, то поверхность называет­ся замкнутой. В случае замены кривой направляющей (п) ломаной линией поверхность называется призматической (рис. 12).

Рис. 11 Рис. 12

Исходя из принципа образования поверхности, определитель цилин­дрической поверхности можно записать следующим образом:

Ф (п,1,а)[а U п, а//1].

На эпюре Монжа цилиндриче­ская поверхность однозначно задает­ся проекциями определителя: на­правляющей п (п_1, п₂), образующей а (а, а₂). направлением переноса об­разующей l (l₁, l₂) (рис. 13).

Рис. 13

Для наглядности изображения цилиндрической поверхности на чертеже обычно строят очерки за­данной поверхности. Рассмотрим пример построения очерка цилинд­рической поверхности, заданной оп­ределителем (рис. 14 а).

Для построения фронтального очерка поверхности (рис. 14 б) про­водят крайние образующие А А' и ВВ' которые на П₂ являются очерковыми образующими и служат границей видимости поверхности. Видимость проверяют по горизонтальной проекции окружности А₁С₁В₁ (видимость определяют после построения горизонтального очерка). Образующие АА', СС', ВВ' поверхности на П₂ видны.

а) Рис. 14 б)

Для построения горизонтального очерка проводят две крайние на П₁ образующие СС' и DD'. Точки касания С' и D'определяют, проводя радиу­сы окружности, перпендикулярные касательным. Образующие СС' и DD' являются очерковыми на П₁ и служат границей видимости поверхности, а на П₂ - это промежуточные образующие. Видимую часть поверхности на П₁ можно определить по фронтальным проекциям точек А и В. При взгляде сверху А₂ не закрыта, а В₂ закрыта частью поверхности. Соответственно на П₁ проекция А₁ - видимая, а В₁- невидимая.

Следовательно, часть окружности C₁A₁D₁ на П₁ считается видимой и вместе с ней видима часть поверхности, образованная образующими; пере­секающими эту часть окружности. Часть окружности C₁B₁D₁ на П₁ не видна.

Цилиндрические поверхности, как и конические, различают по виду нормального сечения (нормальным сечением цилиндрической поверхности называют сечение, плоскость которого перпендикулярна образующим по­верхности). Если нормальным сечением является неопределенная геомет­рическая линия, то это цилиндр общего вида.

Выделим случаи, когда нормальное сечение цилиндрической по­верхности представляет собой кривую второго порядка. По виду получен­ной кривой цилиндр может быть эллиптически (в частном случае круго­вым), параболическим, гиперболическим. Данные цилиндрические по­верхности относятся к числу поверхностей второго порядка. На рис. 15 показан эллиптический цилиндр, образующие которого перпендикулярны горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 15 Рис. 16

На цилиндрической поверхности точки строят при помощи прохо­дящих через них прямолинейных образующих. Так, на рис. 16 показано построение горизонтальной проекции М₁ точки М, лежащей на цилиндри­ческой поверхности, по заданной фронтальной М₂. Построения показаны стрелками.