Вопрос 14

Взаимное положение прямой и плоскости: пересечение плоскостей. Алгоритм определения линии пересечения двух плоскостей. Определение видимости плоскостей с помощью конкурирующих точек.

Две плоскости пересекаются, если

имеют одну общую прямую-

линию пе­ресечения. Эта линия

определяется двумя точками, для

нахож­дения которых ис­пользуется способ

вспомогательных се­кущих плоскостей (Г, Г ')

При наложении проекций заданных

плоскостей друг на друга для

построения линии пересечения

вспомогательные се­кущие плоскости

сле­дует проводить через прямые

плоскостей.

Если хотя бы одна из

пересекающихся плоскостей

является проецирующей, то

одна проекция линии пересечения

опреде­ляется на следе этой

плоскости, а вторая проекция

строится из условия принадлеж­ности

этой линии дру­гой плоскости

.

Алгоритм определения линии пересечения двух плоскостей:

1. Определяется первая точка искомой линии пересечения:

–вводится вспомогательная секущая плоскость, рассекающая обе заданные;

-строятся линии пересечения секущей плоскости с каждой из заданных плоскостей;

-находится точка пересечения построенных линий.

2. Аналогично определяется вторая точка искомой линии пересечения.

3. Показывается видимость плоскостей относительно друг друга.

Видимость определяется с помощью конкурирующих точек

Вопрос 15

Определение натуральной величины двугранного угла

1) Введем дополнительную плоскость проекций П₄ так, чтобы ребро угла АС имело на ней натуральную величину. Новая ось х₁ располагается параллельно А₁С₁, линии связи перпендикулярны х₁, а координатные отрезки на П₄ равны z-координатам соответствующих проекций точек на П₂. По конкурирующим точкам определим видимость проекции на П₄

2) Введем новую плоскость проекций П₅, относительно которой АС будет проецирующей прямой. Ось х₂ должна быть перпендикулярна А₄С₄, а координатные отрезки на П₅ равны соответствующим расстояниям от оси х₁ до горизонтальных проекций точек. На П₅ получаем натуральную величину двугранного угла

Вопрос к билету №16

Сущность способов вращения вокруг проецирующей прямой и плоскопараллельного перемещения. Определение натуральной величины прямой общего положения и проецирующей плоскости этими способами.

Способ вращения состоит в том, что г.о. вращается в пространстве вокруг выбранной оси до требуемого положения относительно плоскостей проекций. Точки вращаемого предмета описывают в пространстве дуги окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных коси вращения, а центры этих окружностей располагаются на оси вращения в точках пересечения оси с плоскостями. В качестве осей вращения можно применять либо проецирующие прямые, либо линии уровня.

Сущность способа плоскопараллельного перемещения заключается в том, что все точки геометрического образа меняют своё положение в пространстве, перемещаются в плоскостях, параллельных какой-нибудь из плоскостей проекций, траектории перемещения - произвольные линии.

Рис1

Рис2

Определение н.в. прямой общего положения методом вращения на рис1 (красная тетрадь 1.40.а); методом плоскопараллельного перемещения на рис2 (красная тетрадь 1.40.б);

Рис3

Рис4

Определение н.в. проецирующей плоскости методом вращения на рис3 (красная тетрадь 1.46.а); методом плоскопараллельного перемещения на рис4 (красная тетрадь 1.46.б);

Вопрос к билету №17

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Алгоритм определения расстояния от точки до плоскости общего положения.

П ризнак: Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Алгоритм определения расстояния от точки до плоскости общего

положения:

1) задать направление прямой, перпендикулярной к заданной плоскости;

2) определить точку пересечения этой прямой с плоскостью

(основание перпендикуляра);

3

Признак перпендикулярности

) найти н.в. перпендикуляра.

Вопрос к билету №18

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой.