20. Потенциал электрического поля, создаваемого конечным диполем.

Потенциал электрического поля токового униполя в однородной неорганической среде.

Для любой точки В, находящейся на произвольном расстоянии r от положительного у ни поля (рис. 66), по за­кону Ома в дифференциальной форме

d φ_y = - Jpdr,

где φ_y - потенциал; J - плотность тока; р - удельное сопротивление среды. Через сферу с радиусом r и пло­щадью поверхности 4πr² протекает суммарный ток, равный выходящему из униполя току I. Поэтому J =I/4πr² . Чтобы найти выражение для φ_y, проинтегрируем уравнение в пределах расстояния от г до ∞ и потенциала от φ_y до нуля (принимаем φ_y =0 при r→∞). В резуль­тате получаем

φ_y= рI/4πr.

Потенциал поля отрицательного униполя равен - φ_{y .}

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ, СОЗДАВАЕМОГО КОНЕЧНЫМ ДИПОЛЕМ

Поместим конечный диполь отрицательным полюсом в начало координат 0 (рис. 67). Потенциал φ в точке реги­страции В равен сумме потенциалов униполей:

φ = (рI / 4πr₁) — (рI / 4πr), где r₁ и r — расстояние между положитель­ным полюсом А и точкой В и между отрицательным Полю­сом и точкой В. Обычно величина L диполя и, следовательно, r₁ не известны. Поэтому φ удобнее представлять в виде зависимости от г, дипольного момента и угла (α) между направлением регистрации потенциала и направлением вектора дипольного момента. По теореме косинусов из рис. 67 находим:

и тогда имеем

где введено обозначение

Известно, что при условии r >L, а значит - 1 <Н < 1, функцию можно разложить на много­член по степеням Н, представляющий собой бесконечную сумму убывающих членов. В результате этого получаем:

где G обозначает сумму членов, которые пропорциональны L³/r⁴, L⁴/r⁵и т. д.

Таким образом, потенциал конечного диполя описыва­ется бесконечной суммой убывающих членов (убывающим рядом), зависящих от расстояния как 1 /rⁿ, где n= 2, 3, 4, ... Такое представление потенциала именуется мультипольным разложением.

21. Дипольный эквивалентный электрический генератор сердца

В возбужденном миокарде всегда имеются много ди­полей (назовем их элементарными). Потенциал ноля каж­дого диполя в неограниченной среде подчиняется уравнению (9.4)

При изучении потенциалов на значительном удалении от сердца, когда выполняется условие r>>L, первый член правой части уравнения (9.4) намного превосходит остальные. Поэтому в первом приближении вто­рым и последующими членами можно пренебречь. Это заведомо справедливо в случае точечных диполей, у которых L→0. Первый член в правой части уравнения (9.4) именуют дипольным потенциалом (потенциалом точечного диполя). Отметим, что этот потенциал любого j-того эле­ментарного диполя пропорционален D_i cos α_j (D_j — модуль вектора D_j), т. е. проекции вектора дипольного мо­мента на прямую, соединяющую начало диполя и точку измерения потенциала.

Потенциал (φ₀) электрического поля сердца складыва­ется из дипольных потенциалов элементарных .диполей. Поскольку в каждый момент кардиоцикла возбуждается сравнительно небольшой участок миокарда, расстояния от всех диполей до точки измерения потенциала примерно равны друг другу, и φ₀ приближенно описывается выражением:

в котором r— одинаковое для всех диполей расстояние до точки измерения потенциала, т — количество диполей. Сумму проекций в этом выражении можно рассматривать как проекцию вектора дипольного момента (D₀) одного токового диполя, у которого . Этот диполь называют эквивалентным диполем сердца. Таким обра­зом, потенциал внешнего электрического поля сердца можно представить в виде дипольного потенциала одного эквивалентного диполя: (9.6)

где α — угол между D₀ и направлением регистрации по­тенциала; D₀ — модуль вектора D₀.

Теория осложняется тем, что сердце функционирует в среде, ограниченной поверхностью организма. Учесть влия­ние этой границы ввиду ее геометрической сложности трудно. Часто поверхность организма рассматривают как по­верхность простого геометрического тела, например, шара, в центре которого располагают отрицательный полюс эк­вивалентного диполя сердца. Специальные расчеты пока­зывают, что тогда (9.7) ; где r_с - радиус шара.

При измерении потенциала на поверхности такого шара когда r = r_с,

Из уравнений (9.6) и (9.7) видно, что ограничение среды сферической поверхностью приводит к увеличению дипольного потенциала, но характер его зависимости от г и α сохраняется прежним. Однако если точка регистрации находится на большом расстоянии от поверхности (r_с»r), то в уравнении (9.7) вторым членом в правой части можно пренебречь и ограничивающая поверхность уже мало ска­зывается на величине дипольного потенциала.

Модель, в которой электрическая активность миокарда заменяется действием одного эквивалентного точечного диполя и потенциалы внешнего поля описываются выра­жениями (9.6) или (9.7)—(9.8), называют дипольным экви­валентным электрическим генератором сердца.

Стандартные отведения Эйнтховена регистрации сигналов ЭКГ.

Согласно представлению Эйнтховена, туловище человека – сферическое тело, в центре которого находится электрический диполь. Области, с которых регистрируется разности потенциалов, представляет собой равносторонний треугольник.

V₁₌ φ_LA- φ_RA

V₂₌ φ_LL- φ_RA

V₃₌ φ_LL- φ_LA

V₁+V₃=V₂

(φ_LA- φ_RA)+( -φ_LA+ φ_RA)+( φ_LL- φ_LA)=0

Отведения:

1- левая рука (+) и правая рука (-)

2- левая нога (+) и правая рука (-)

3- левая нога (+) и левая рука (-)

Эти отведения дают разность потенциалов между 2мя точками, не давая информации о потенциале на отдельной конечности.

Эйнтховеном было установлено взаимоотношение зубцов в трех стандартных отведениях. Он сказал, что ЭДС сердца, регистрируемая во 2 отведении, равна ЭДС 1 отведения + ЭДС 3 отведения.

Векторная электрокардиография.

ЭКГ отражает суммарные электрические токи, возникающие в многочисленных волокнах миокарда по время возбуждения. Так как в процессе побуждения суммарная электродвижущая сила сердца изменяет величину и направление, она является векторной величиной. Вектор сердца схематически изображается стрелкой, указывающей направление электродвижущей силы, длина стрелки соответствует величине этой силы.

Электрокардиографический вектор ориентирован в строну положительного полюса суммарного диполя – сердечной мышцы. Если возбуждение распространяется по направлению к положительному электроду, то на ЭКГ регистрируется положительный (направленный вверх) зубец, если возбуждение направлено от положительного электрода, то регистрируется отрицательный зубец.

Суммарный вектор электродвижущей силы сердца образуется путем суммирования его составных частей по правилу сложения векторов. Если направление суммарного вектора соответствует (параллельно) оси какого-либо отведения ЭКГ, то в данном отведении амплитуда отклонения (зубцов) кривой будет наибольшей. Если результирующий вектор расположен перпендикулярно оси отведения, то вольтаж зубцов будет минимальным.

Вектор сердца движется в грудной клетке в трехмерном пространстве: во фронтальной, горизонтальной и сагиттальной плоскостях. Изменения вектора в указанных плоскостях находят наибольшее отражение при записи ЭКГ в ортогональных отведениях.

По отведениям от конечностей можно проанализировать проекцию вектора сердца на фронтальную плоскость, а по грудным отведениям – на горизонтальную плоскость. Наибольшее практическое значение имеет направление вектора во фронтальной плоскости. Для этого необходимо проанализировать положение вектора сердца по отношению к осям отведений от конечностей в шестиосевой системе координат, когда оси отведений от конечностей проходят через центр треугольника Эйнтговена.

Отведения от конечностей не могут отразить положение вектора сердца в горизонтальной плоскости. Отклонения вектора в этой плоскости регистрируются в грудных отведениях.

Как указывалось выше, импульс возбуждения, зарождаясь в синусовом узле, распространяется на правое, а затем па левое предсердия. Предсердный вектор во фронтальной плоскости в норме ориентирован вниз и влево. Его направление совпадает с осью второго отведения, поэтому зубец Р в этом отведении имеет обычно наибольшую амплитуду.

Наиболее низким зубец Р будет в том отведении, ось которого перпендикулярна оси II отведения, т.е. в aVL. Зубец Р в отведении aVR отрицательный, так как оси отведений II и aVR имеют противоположную полярность. Предсердный вектор направлен почти перпендикулярно горизонтальной плоскости, поэтому амплитуда зубцов Р в грудных отведениях ниже, чем в отведениях от конечностей.

Клиническое значение электрокардиографии.

1) Определение анатомического положения сердца (гипер-, астенический и тд.)

2) Определение увеличения камер за счет гипертрофии миокарда

3) Определение нарушений сердечного ритма и проводимости.

4) Определение локализации инфаркта миокарда.

5) Определение эффективности лекарственной терапии.

Спонтанная периодичная активность:

Для кардиомиоцитов: