18 Вывод телеграфного уравнения, понятие константы длины нервного волокна.

Телеграфное уравнение:

V>V_{порогов.}

0<V<V_пор (0,5…0,75Vпор)

V(x,t,V₀)

Начальные заданные характеристики:

ρ_а-удельное сопротивление аксоплазмы [Ом*м]

ρ_m-удельное сопротивление мембраны [ОМ*м]

C_m-удельная емкость мембраны [Ф/м²]

/емкость ед. площади мембраны

i_a-[A]

j_a-[А/м²]

j_m-[А/м²]

Ток ч/з мембрану

dS=2πrdx

j_m=j₁(ион. компонент)+j_c(емк. ком-нт)

J₁dS*dR=V

dR-Сопротивление через уравнение сопротивления мембраны

ρ_m*l/dS

dS=2πrdx

j₁=V/ (ρ_m*l ) (1)

i₂=C_m*dV/dt (2)

=> j_m=C_m*dV/dt + V/ (ρ_m*l) (3)

-dxi_a=j_m2πrdx - убыль тока в аксоплазме

j_m=-1/2πr * di_a/dt (4)

i_a*dR_a=-dVU=ϕ₁-ϕ₂

Δϕ=ϕ₂-ϕ₁

ρ_a* dx/πr²

i _a=-πr²/ ρ_a * dV/dx (6) -> (4)

=>jm = r/2ρ_a * d²V/dx² (7)

i_a/πr²=j_a=_Ʌ__aE=1/ ρ_a*(-dV/dx)

V=f(V₀,x,t)

rρ_ml/2ρ_a * ∂²V/∂x²=C_m ρ_ml * ∂V/∂t + V (8)

телеграфное уравнение (распростр. ПД по немиелинизируемым (нервным) волокнам)

(9)

константа длины нервного волокна

C/dS *ρ_ml=CR_m=τ (пост. времени)

ρ_ml/dS =R_m-сопротивление участка мембраны

Продолжительность раздражающего импульса:

t>=3τ =>∂V/∂t=0 -> стационарный режим ->

λ²∂²V/∂x²=V; ∂²V/∂x²=V/λ² (10)

Решение уравнения: 2exp

V(x)=A₁e^-x/λ+A₂e^x/λ (11)

при x->∞ V(x)->0 =>A₂=0

при x=0 V(0)=V₀ =>A₁=V₀

(11’) V(x)=V₀e^-x/λ

x=λ, V(λ)=V₀/e-расстояние на которое потенциал падает в е раз от начального значения V₀

=r_m ->

=r_a ->

=>

l-толщ. Мембраны

r-радиус волокна

ρ_m-удельное сопротивление вещества мембраны

ρ_a-удельное сопротивление аксоплазмы

Чтобы увеличить λ: -↓ρ_a -↑r -↑ρ_m -↑l

Скорость распространения для нервных волокон одинакового диаметра

ᴂ _{(фактор надежности(безопасности))}=V₀/V_{пор (критическое)} ~5…6

V[м/с]~ [мкм]-скорость распространения немиелинизирумых волокон

Ø=1мкм -> V=2 м/с

Ø=0,5…1мкм-> V~20 м/с

0,07 мс - время распространения от 1го перехвата Ранвье до др. (зависит от диаметра)

V~6 Ø -для численных значений

Ø=20мкм:V=120м/с

19. Биофизические принципы исследования электрических полей в организме.

Общие принципы исследования механизмов формирования электрограмм.

Электрограмма-зависимость времени разности потенциалов между 2-мя электродами, приложенными к разным участкам тела, которые возникают при функционировании данной ткани или органа.

Общие задачи:

-прямая задача (с нее назначаются исследования)

Выяснение механизма возникновения электрограммы

-обратная задача (диагностическая)

Выявление состояния орг. Или ткани по характеру его электрограммы

Прямая дает образ объекта с которым работаем -> возможность построения моделей -> возможность формирования требований к изготавливаемому изделию.

При изучении механизма возникновения электрограмм ткани или органы как источники электрического поля представляют в виде эквивалентного электрического генератора

Эквивалентный электрический генератор должен обладать свойствами:

1.) Расчетные потенциалы электрического поля ЭГ в разных точках организма должны быть равны реальным регистрируемым потенциалам

2.) При варьировании параметров ЭГ должны происходить такие же изменения его поля как и в реальных электрограммах при соответствующем сдвиге функционирования органа или ткани.

Чаще всего электрическую активность представляют в виде совокупности эквивалентных токовых ЭГ, находящихся в электропроводящей среде определенной конфигурации.

Ток ЭГ не должен зависеть от сопротивления внешней среды.