26 Теорема о постоянстве ф-ции

Пусть ф-ция y=f(x)определн. на (а,б)-конечн. Или нет и имеет внутри этого интер-ла конечн. Произ-ную равную 0.Тогда f(x)- Явл.постоянной ф-цией на этом интервале. С. Если 2-ве ф. f(x), g(x) опред-ны на интервал. (а,б) и диференц-мы внутри него и при этом f’(x), g‘(x)в люб ой точке этого интервала , то во всём интервале (а,б)эти ф. разница лишь на постоянную т.е. f(x)- g(x)=c,где с-постоянная Явл.постоянной ф-цией на этом интервале. С. Если 2-ве ф. f(x), g(x) опред-ны на интервал. (а,б) и диференц-мы внутри него и при этом f’(x), g‘(x)в люб ой точке этого интервала , то во всём интервале (а,б)эти ф. разница лишь на постоянную т.е. f(x)- g(x)=c,где с-постоянная

24Формула Тейлора

Пусть ф.у=f(x) имеет в нек.окрестн. точки х=а произв. люб.порядка, до n+1 n € N.Тогда ф-ия у=f(х) может б представл.в виде:

R_n+1 (x) Где n+a – ост.член(1).Формула Т.дайт возм-ть заменить приближ.данную ф-ию многочл. n-ой ст., при этом такая замена будет тем чточнее, чем больше слог.-ых содерж.соотв.ей эл-т: f R_n+1 (2)

29 Локал. Экстем. Ф-ции. 2 ду

О.Ф.y= f(x)имеет в точке х0 локал. макс.(миним.)если найдется(х0-б,х0+б) в пределах которой знач. ф-ции f(x0)-явл. Наибол. (наимен.) среди всех других знач.ф-ции указ анной окресности.Т(второе. Дост усл)пусть ф. f(x)имеет в этой т. х0 возможного экстр-ма(ее производ обращается в

)конечную вторую производ. тогда в т.х0 эта ф-ция имеет максимум если вторая производ. в этой т. отрицательна.Если вторая произв. в этой этой т. положит. То >0.