23. Линии влияния в многопролетных балках (статический и кинематический методы).
Кинем. метод Порядок построения:
1) отбрас. связь, соотв. данной прод. силе (разрезаем данный стержень), превращая ферму в механизм с W=1
2) полученному механизму задаём возм. перем-е δ=1 по направлению искомой силы (единичное сближение узлов разрезанного стержня)
3) изображаем эпюру вертик. перемещений узлов грузового пояса. Она совпадает с линией влияния.
Замечание
1) возмож.перем-я считаются бескон. малыми, поэтому гориз. смещениями пренебрегаем и считаем, что узлы смещ. вверх/вниз
2) для вычисл-я ординат необх. детальный кинем. анализ механизма. Для фермы его выполнить сложно, поэтому кинем. метод – проверочный.
Статич. метод Порядок построения:
1) проводится сеч-е, разделяющее ферму на 2 части. Желательно, чтобы рассекались не более 3х стержней.
2) сост. ур-я равновесия в 2х случаях: при нахождении груза F=1 на одной и другой частях фермы, исключая рассечённый стержень грузового пояса.
(грузовой пояс – к которому приложена нагрузка)
3) из ур-я равновесия опред. выражения искомой силы, по которым строится л.вл. на всех участках, кроме р.с.г.п.
4) под р.с.г.п. проводится передаточная прямая, которая соединяет найденные ранее ординаты под узлами
24.Фермы и их расчетные схемы. Основные элементы ферм. Статическая определимость плоских ферм
Ферма - такая стержневая система, которая сохраняет геометрическую неизменяемость в случае если во всех местах соединения ее стержней (узлах фермы) врезать шарниры (рис.1). Стержни, представляющие собой верхнюю часть контура фермы, называют верхним поясом фермы, нижнюю часть - нижним поясом фермы. Расстояние между двумя соседними узлами любого из поясов фермы называется панелью фермы. Вертикальные стержни в ферме называют стойками, наклонные - раскосами. Совокупность раскосов и стоек образует решетку фермы. Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек.
Рис 1
В качестве расчетной схемы фермы применяют шарнирную схему, в которой все узлы фермы считаются идеальными шарнирами. Статический расчет фермы заключается в определении реакций в ее опорах и нахождении усилий в ее стержнях. Для статически определимых ферм для решения данной задачи, как известно, достаточно только уравнений равновесия. Составив для каждого узла по два уравнения равновесия проекций всех сил на вертикальную и горизонтальную оси, получим замкнутую систему уравнений,решив которую найдем усилия во всех стержнях фермы и реакции опор. Данный алгоритм может быть относительно просто реализован в виде программы для ЭВМ. Кроме того, статический расчет фермы может быть выполнен с применением программных комплексов на основе метода конечных элементов
25.Фермы. Общая характеристика и классификация ферм
Фермой называют систему стержней (обычно прямолинейных), соединенных между собой в узлах и образующих геометрически неизменяемую конструкцию.
Если нагрузка приложена в узлах, а оси элементов фермы пересекаются в одной точке (центре узла), то жесткость узлов несущественно влияет на работу конструкции и в большинстве случаев их можно рассматривать как шарнирные. Тогда все стержни фермы испытывают только осевые усилия (растяжение или сжатие). Благодаря этому металл в фермах используется более рационально, чем в балках, и они экономичнее балок по расходу материала, но более трудоемки в изготовлении, поскольку имеют большое число деталей. С увеличением перекрываемых пролетов и уменьшением нагрузки эффективность ферм по сравнению со сплошностенчатыми балками растет.
Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными.
Плоские фермы могут воспринимать нагрузку, приложенную только в их плоскости, и нуждаются в закреплении из своей плоскости связями или другими элементами. Пространственные фермы образуют жесткий пространственный брус, способный воспринимать нагрузку, действующую в любом направлении. Каждая грань такого бруса представляет собой плоскую ферму. Примером пространственного бруса может служить башенная конструкция.
Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек.
Расстояние между узлами пояса называют панелью, расстояние между опорами - пролетом, расстояние между осями (или наружными гранями) поясов - высотой фермы.
Пояса ферм работают в основном на продольные усилия и момент (аналогично поясам сплошных балок); решетка ферм воспринимает в основном поперечную силу, выполняя функцию стенки сплошной балки.
В зависимости от назначения, архитектурных требований и схемы приложения нагрузок фермы могут иметь самую разнообразную конструктивную форму. Их можно классифицировать по следующим признакам: статической схеме, очертанию поясов, системе решетки, способу соединения элементов в узлах, величине усилия в элементах.
По статической схеме фермы бывают: балочные (разрезные, неразрезные, консольные), арочные, рамные и вантовые.
В покрытиях зданий, мостах, транспортерных галереях и других подобных сооружениях наибольшее применение нашли балочные разрезные системы. Они просты в изготовлении и монтаже, не требуют устройства сложных опорных узлов, но весьма металлоемки. При больших пролетах (более 40 м), разрезные фермы получаются негабаритными и их приходится собирать из отдельных элементов на монтаже. При числе перекрываемых пролетов два и более применяют неразрезные фермы. Они экономичнее по расходу металла и обладают большей жесткостью, что позволяет уменьшить их высоту. Но как во всяких внешне статически неопределимых системах, в неразрезных фермах при осадке опор возникают дополнительные усилия, поэтому их применение при слабых просадочных основаниях не рекомендуется. Кроме того, необходимость создания неразрезности усложняет монтаж таких конструкций. Консольные фермы используют для навесов, башен, опор воздушных линий электропередач. Рамные системы экономичны по расходу стали, имеют меньшие габариты, однако более сложны при монтаже. Их применение рационально для большепролетных зданий. Применение арочных систем, хотя и дает экономию стали, приводит к увеличению объема помещения и поверхности ограждающих конструкций. Их применение диктуется в основном архитектурными требованиями. В вантовых фермах все стержни работают только на растяжение и могут быть выполнены из гибких элементов, например стальных тросов. Растяжение всех элементов таких ферм достигается выбором очертания поясов и решетки, а также созданием предварительного напряжения. Работа только на растяжение позволяет полностью использовать высокие прочностные свойства стали, поскольку снимаются вопросы устойчивости. Вантовые фермы рациональны для большепролетных перекрытий и в мостах. Промежуточными между фермой и сплошной балкой являются комбинированные системы, состоящие из балки, подкрепленной снизу шпренгелем или раскосами, либо сверху аркой. Подкрепляющие элементы уменьшают изгибающий момент в балке и повышают жесткость системы. Комбинированные системы просты в изготовлении (вследствие меньшего числа элементов) и рациональны в тяжелых конструкциях, а также в конструкциях с подвижными нагрузками. Весьма эффективно применение комбинированных систем при усилении конструкций, например, подкрепление балки, при недостаточной ее несущей способности, шпренгелем или подкосами.
.
26
5.1 Расчет в фермах от вертикальной нагрузки
Вначале
рассматривают ригель как свободно
опертую ферму и находят усилия в ее
стержнях от вертикальной нагрузки
(собственный вес покрытия и снег). Усилия
в стержнях фермы от этих нагрузок
определены при выполнении контрольной
работы по дисциплине "Практическое
использование ЭВМ в инженерных расчетах"
[9] с использованием комплекса Intab. Они
могут быть рассчитаны и другими
(аналитическим или графическим)
способами.
Затем
определяют усилия от воздействия
моментов, возникающих в узлах жесткого
сопряжения фермы с колонной и от
воздействия продольной силы. Расчетное
усилие в стержнях получают как сумму
усилий от этих двух загружений.
Разгружающее действие опорных моментов
и продольной силы не учитывают. Это
влияние также учитывается, если растянутый
под действием вертикальной нагрузки
стержень с учетом усилия от моментов и
продольной силы становится сжатым.
При
одностороннемзагружении фермы (на
половине пролета) некоторые средние
раскосы могут оказаться сжатыми, хотя
при полной загрузке по всему пролету
они растянуты. Поэтому следует рассмотреть
и этот вариант загружения.
Как
показывают расчеты, учет одностороннего
загружения фермы снеговой нагрузкой
для средних раскосов более важен, чем
учет влияния защемляющих моментов,
которое мало сказывается (кроме поясов
и первой панели) на усилия в средних
стержнях.
С
учетом изложенного расчет усилий в
стержнях ферм рекомендуется производить
в два этапа.
Вначале
определяются усилия от вертикальной
нагрузки с учетом возможного одностороннего
загружения фермы снегом. Затем определяются
усилия с учетом моментов в первой панели
верхнего пояса (где от вертикальной
нагрузки оно обычно невелико)и с учетом
моментов и продольной силы в первой
панели нижнего пояса (где возможно при
этом появление сжимающего
усилия).
Определение
усилий от вертикальной нагрузки
В
нашем примере
1.Постоянные
узловые нагрузки на верхний пояс
фермы
Pg= g×a=17.46×
3=52.4 кН; (а—панель
верхнего пояса
а=3,0
м);
2.Снеговые
узловые нагрузки
Ps=s×a=16.8×3=54.
s=50.4 кН/м;
При
расчете на ЭВМ по программе Intab усилия
выписываем из распечатки результатов
расчета [9]. В других случаях необходимо
усилия от единичной нагрузки умножить
на значения узловых нагрузок.Усилия от
постоянной и полной снеговой нагрузок
записываются в таблицу (см.
табл.10).Одностороннее загружение снегом
следует учитывать только для стержней,
усилия в которых при загружении правой
и левой половин пролета (иначе говоря—
в симметричных стержнях) имеют разные
знаки. Для таких стержней нужно определить
усилия при правом и левом загружении и
записать их значения отдельно в графах
4 и 5 соответственно. Для других стержней
заполнять эти графы не надо, так как
максимальные усилия в этом случае
получаются от полного загружения и они
уже записаны.
Расчетные
усилия в стержнях фермы от вертикальной
нагрузки определяются суммированием
усилий от постоянной и снеговой
нагрузки.
^ Особое
внимание следует обратить на стержни,
в которых
меняется знак усилия при загрузке
половины пролета. Для них необходимо
выбрать загружение, дающее наибольшее
усилие и выявить возможность возникновения
сжатия стержня.
В
примере таким стержнем оказался N 23.
Впрочем суммарное усилие в нем весьма
мало и стержень все равно придется
подбирать по предельной гибкости.
^ Учет
усилий от опорных моментов и продольной
силы в ригеле
Рис. 8 К учету опорных моментов и продольных сил в ригеле |
Для
уменьшения объема работы в курсовом
проекте допустимо ограничиться учетом
влияния опорных моментов и продольной
силы только для поясов левой части
панели. Опорный
момент М заменяется
парой сил Нс
с плечом hf , равным
высоте фермы на опоре (рис.4).
|
Определение усилий в первой панели верхнего пояса По табл.5 находим наибольший отрицательный момент, действующий сечении 5-5 (положительный момент в этом сечении отсутствует). Определяем растягивающее усилие в первой панели нижнего пояса H=M/hf=844/2.2=384 кН. Значение Н заносим в таблицу 9. Определение усилий в первой панели нижнего пояса Чтобы выявить максимальное сжимающее усилие от действия вертикальных сил, опорных моментов и продольной силы в ригеле, необходимо рассмотреть два варианта загружений—с учетом снеговой нагрузки и без нее. В последнем случае значительно уменьшается растягивающее и возможно возникновение сжимающих усилий в панели. Для панели 11 усилие от вертикальной нагрузки получаем из таблицы 10, продольную силу – из распечатки расчета рамы [9], продольное усилие от момента подсчитываем по данным таблицы 5. Таблица 11 Усилия в первой панели нижнего пояса
Вид загружения фермы |
Усилия, кН |
|
С учетом снега |
Без учета снега |
|
Вертикальная нагрузка |
539 |
275 |
Отрицательный момент в сечении 5-5 (комбинация 1,2,4,6,9) |
–844 |
844–170=674 |
Продольная сила в ригеле в сечении 6-6 (Стержень 7, начало в узле 5) при той же комбинации |
22+0,9·(21+4+63+30)=128 |
128–21=107 |
Итого |
–972 |
–681 |
Полученное в таблице 11 наибольшее сжимающее усилие заносится в таблицу 10 в качестве расчетного.