5. Геометрически изменяемые и неизменяемые системы. Диск. Связи абсолютно необходимые и лишние (избыточные).

Если сооружение не допускает перемещений без деформации, то оно геометрически неизменяемо.

Система или ее часть, неизменяемость которой очевидна или доказана, называется диском.

Диски:

Земля или основание считается неподвижным диском, отдельные стержни или система стержней, соединенных шарнирами, также есть диски.

Системы, допускающие произвольные изменения без деформации, называются геометрически изменяемыми (механизмами).

Два диска соединены неподвижно при помощи:

1. Трех непараллельных и непересекающихся в одной точке стержней.

2. Шарнира и стержня не лежащего на одной прямой.

Три диска могут быть соединены неподвижно при помощи:

1. Трех шарниров не лежащих на одной прямой

2. Двух шарниров и пары стержней

3. Шарнира и двух пар стержней

4. Трех пар стержней

Абсолютно необходимой называется связь, удаление которой приводит к геометрической изменяемости системы.

Избыточной (условно-необходимой или лишней) называется связь, удаление которой не ведет к изменяемости конструкции.

6. Мгновенно изменяемые системы. Центр вращения. Фиктивный шарнир.

Мгновенно изменяемая система - это такая система, которая занимает промежуточное положение между геометр. измен. и геометр. неизмен. системами. Она допускает бесконечно малые перемещения без деформаций (ст1), затем её связи занимают новое положение и дальнейшее перемещение сопровождается деформацией (ст2).

Во второй стадии система работает как геом. неизмен, но возникающие в её элементах усилия достигают недопустимо больших значений, поэтому на практике таких систем необходимо избегать.

Данный термин никак не связан со временем, т.к. рассматривает задачи статики.

Для всякой изменяемой системы существует центр вращения -точка, относительно которой конструкция поворачивается под дей­ствием нагрузки.

Возможен случай, когда после поворота системы ее диски и опорные стержни занимают новое положение, и система становит­ся геометрически неизменяемой. Тогда точка, относительно кото­рой происходит поворот системы в первый момент нагружения, является мгновенным центром вращения.

Два стержня в плоской системе эквивалентны шарниру, нахо­дящемуся в точке их пересечения. Точку пересечения осевых ли­ний двух стержней называют фиктивным шарниром.

7

8

8. Число степеней свободы и степень изменяемости плоской стержневой системы

9. Кинематический анализ сооружений: аналитические методы. Необходимое аналитическое условие геометрической неизменяемости.

Существуют такие системы, в которых соединение элементов нельзя проанализировать по принципам соед. 2-х или 3-х дисков.

для таких систем правильность расположения связи определяется следующим способом:

1. система уравнений равновесия

S₁…S_n – внутренние усилия элементов систем и опорных связей (N, Q, M, V …)

a_ij (i, j = 1…n) – коэффициент, кот. опред. через геометрические параметры конструкции.

F₁…F_n – соот. внеш. нагрузки.

2. Опред. значение определителя системы

3. Если , то система геометрически изменяемая, если , то не изменяемая.

Другим аналитическим методом кинематического анализа явл. метод нулевой нагрузки:

при отсутствии нагрузки определяем усилие элементов системы, если они нулевые, то система неизменяемая, если же они оказываются не определимы – система изменяемая.

Необходимое аналитическое условие геометрической неизменяемости W .

Возможны 3 случая:

1) W>0 система содержит недостаточное для геометрической неизменяемости количества связей, она является механизмом

2)W=0 система имеет минимально необходимое кол-во связей и при правильной их расстановке геометрически неизменяема и статически определима.

3)W<0 система содержит избыточное кол-во связей при правильной расстановке которых она геометрически неизменяема и статически неопределима.