44.Основная система и основные неизвестные метода сил

О сновная система метода сил – статически определимая система полученная удалением лишних связей и заменой их реакций.

n_с=3К-Ш

К=2, Ш=1,

n_с=5

Приемы образования основной системы:

1)удаление опорных связей

2)рассечение элементов

3)введение шарниров в жесткие узлы и сечения конструкции

(основная система должна быть геометрически неизменяема.

Величины х1,х2,…,хn – основные неизвестные метода сил. Если в процессе расчета они «-», то их направления противоположны.

45 коля да

46. Канонические уравнения:

Для системы n раз кинематически неопределимой канонические уравнения имеют вид:

Определение коэффициентов и свободных членов канонических уравнений в методе перемещений

Для определения коэффициентов и свободных членов канонических уравнений необходимо предварительно построить эпюры изгибающих моментов в основной системе от единичных неизвестных перемещений узлов системы и от внешней нагрузки.

Элементами основной системы в методе перемещений являются статически неопределимые балки. Поэтому построение единичных и грузовых эпюр в основной системе метода перемещений сводится к определению усилий в однопролётных статически неопределимых балках от перемещений их концов и от нагрузки.

После построения единичных и грузовых эпюр изгибающих моментов в основной системе вычисляют коэффициенты rik и свободные члены Ri0 канонических уравнений.

Существуют два способа определения коэффициентов:

1) статический;

2) перемножения эпюр.

Статический способ является основным в методе перемещений. Этот способ основан на использовании уравнений равновесия для определения реакций во введённых связях, которые и являются искомыми коэффициентами при неизвестных и свободными членами канонических уравнений.

Коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные моменты во введённых плавающих заделках, определяют из условий равновесия вырезанных из основной системы узлов в виде Σm = 0.

Коэффициенты и свободные члены, представляющие реактивные усилия во введённых стержневых связях, определяют из условий равновесия отсечённой части основой системы, содержащей эти связи.

Реактивное усилие считается положительным, если направление его действия совпадает с принятым направлением поворота или линейного смещения узла.

Способ перемножения эпюр целесообразно применять при расчёте рам с наклонными стойками, когда использование статического способа усложняется. Коэффициенты при неизвестных в этом способе определяют путём интегрирования (перемножения) соответствующих эпюр:

где , – эпюры от единичных перемещений введённых связей, построенные в основной системе метода перемещений.

Свободные члены канонических уравнений определяют по формуле

где – эпюра изгибающих моментов от внешней нагрузки, построенная в любой статически определимой системе, образованной из заданной (т. е. в основной системе метода сил).

Следует заметить, что способ перемножения эпюр может быть применён в качестве контроля правильности вычисления коэффициентов и свободных членов канонических уравнений, полученных статическим способом.

Проверка коэффициентов и свободных членов системы

Коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений (2) метода сил представляют собой перемещения в основной системе от действия единичных усилий и внешней нагрузки.

Проверка проводится следующим способом:

1. Строим суммарную единичную эпюру

2.Проводим построчную проверку коэффициентов:

3. Проводим универсальную проверку коэффициентов:

Как правило, при расчете ограничиваются лишь универсальной проверкой. Если условие (5) не удовлетворяется, то для отыскания ошибки рекомендуется производить построчную проверку (4).