МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Белорусский национальный технический университет

Кафедра “Организация автомобильных перевозок и дорожного движения”

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

По дисциплине “Математические модели в транспортных системах ”

для студентов специальности 44.01.02

“Организация дорожного движения”

Минск 2005

Лабораторная работа № 1

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОСТАНОВОК НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ

ЗАДАЧ, РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ

1. Цель работы

1.1. Ознакомиться с основными понятиями математического моделирования.

1.2. Приобрести практические навыки разработки математических моделей и алгоритмов решения инженерных задач.

2. Исходные данные

2.1. Зависимость затрат Z1 на перевозку груза от величины максимально допустимой скорости V0:

Z1= (a0 + al*V0) / V0 ;

з ависимость затрат Z2, связанных с аварийностью, от величины максимально допустимой скорости:

пределы изменения максимально допустимой скорости:

40<=V0<=80 км/ч

2.2. Значения коэффициентов а0, al, b0, bl и b2 принимаются

по табл. 1 в зависимости от номера варианта.

Таблица 1

Варианты исходных данных

N Вари-нта	а0		а1		в0		в1		в2
	А	В
1	2	3		4		5		6		7
1	1100	2500		7.8		2.0		0.20		0.0034
2	1200	2600		7.6		2.1		0.25		0.0032
3	1300	2700		7.4		2.2		0.30		0.0030
4	1400	2800		7.2		2.3		0.35		0.0028
5	1500	2900		7.0		2.4		0.40		0.0026
6	1600	3000		6.8		2.5		0.45		0.0024
7	1700	3100		6.6		2.6		0.50		0.0022
8	1800	3200		6.4		2.7		0.55		0.0020
9	1900	3300		6.2		2.8		0.60		0.0018
10	2000	3400		6.0		2.9		0.65		0.0016
11	2100	3500		5.8		3.0		0.70		0.0014
12	2200	3600		5.6		3.1		0.75		0.0012
13	2300	3700		5.4		3.2		0.80		0.0010
14	2400	3800		5.2		3.3		0.85		0.0008

3. Содержание работы.

3.1. Разработать математическую модель для исследования зависимости суммарных затрат от максимально допустимой скорости.

3.2. Составить алгоритм и программу моделирования.

3.3. Провести исследование на ЭВМ с целью минимизации сум­марных затрат. Оптимизацию проводить при значениях шага

dV = 1, 2, 5 и 10 км/ч.

4. Теоретические основы работы

Основные этапы формализации задачи состоят в следующем:

1) задание цели, которая определяет желаемое состояние сис­темы или желаемый результат ее поведения;

2) для количественной оценки степени достижения цели зада­ется целевая функция W, которая в процессе решения задачи сво­дится к минимуму или максимуму;

3) максимизация или минимизация целевой функции достигается за счет введения входных воздействий (управляемых параметров)

X = (xl, х2,...хn);

4) для количественной характеристики результатов функциони­рования системы задаются выходные параметры Y(t) = [yl (t), y2 (t),...,ym (t)] , на которые можно влиять пос­редством входных воздействий и которые являются аргументами целе­вой функции;

5) влияние окружающей среды на функционирование системы учи­тывается введением неуправляемых параметров U = (ul, u2,...ur) ;

6) для характеристики исследуемой системы задаются парамет­ры системы

Н =(hl, h2,...hp);

7) при необходимости следует учесть ограничения, которые мо­гут налагаться на управляемые , неуправляемые и выходные параметры,

Результатом формализации задачи является математическая мо­дель функционирования исследуемой системы. В общем случае матема­тическая модель состоит из следующих зависимостей:

yi (t) = fi (X, U, Н, t), i = l,2,...m;

W = W(Y);

Fj (X, U,Y) >= 0, j=1,2,…,k,

где fi - функции, воспроизводящие отдельные подпроцессы, протекающие в системе;

Fj - функции, воспроизводящие ограничения.

Значения управляемых параметров, при которых выполняются ог­раничения, называются допустимыми решениями. В результате моде­лирования необходимо определить такие значения управляемых пара­метров X, которые являются допустимыми решениями и обращают в максимум или минимум целевую функцию W.

5. Содержание отчета