1.2. Классификация математических моделей и методов принятия решений

Модели могут быть статическими (рассматривается на конкретный момент времени) и динамическими (описывают процессы во времени). Если состояние системы описывается в каждый момент времени, то модель – непрерывная, если в фиксированные моменты времени– дискретная.

Модели, в которых зависимости носят неслучайный характер являются детерминированными, а в которых случайный характер – стохастическими.

По числу оптимизируемых параметров различают одномерные и многопараметрические задачи.

Задачи с ограничениями – задачи условной оптимизации и без ограничений – безусловной. Первые относятся к задачам математического программирования. Задачи оптимизации при линейных критериях и ограничениях являются задачами линейного программирования, а при нелинейных – нелинейного (динамического, геометрического, выпуклого программирования).

Модели (задачи), в которых критерий оптимальности может иметь несколько локальных экстремумов, называют многоэкстремальными.

В зависимости от условий внешней среды и степени информированности об ее состоянии различают следующие задачи принятия решений:

а) в условиях определенности;

б) в случайных условиях (в условиях риска);

г) в условиях неопределенности;

д) в условиях конфликтных ситуаций или противодействия (активного противника).

По способу исследования (оптимизации) различают следующие методы:

детерминированные – аналитические или численные методы;

методы случайного (статистического) поиска.

В зависимости от типа решаемых задач различают методы локальной оптимизации, позволяющие найти экстремум только унимодальной функции, и методы глобальной оптимизации, с помощью которых можно найти оптимум многоэкстремальной функции.

Кроме того методы оптимизации различают в зависимости от типа (вида) математической модели.

Типичными классами оптимизационных задач на транспорте являются:

управление запасами;

нахождение кратчайших путей;

распределение ресурсов;

массовое обслуживание;

сетевое планирование и управление;

замена оборудования.

1.3. Принятие решений в условиях определенности при векторном критерии

Принятие решений в условиях определенности характеризуется детерминированными связями между принятыми решениями и полученными результатами.

Однако при этом может быть несколько критериев, по которым необходимо принимать решение. Возникает задача принятия решений при "векторном критерии". Множество всех оптимальных точек по отдельным критериям называется областью компромиссов или областью решений по Парето.

Требование одновременной максимизации (минимизации) всех частных критериев обычно несовместимо, так как при увеличении (уменьшении) одного из них могут снижаться (увеличиваться) другие. Для нахождения решения при многокритериальной оптимизации требуется перейти от задачи векторной оптимизации по частным критериям z₁, z₂,...,z_p к специально сконструированной скалярной функции Z_о, аргументами которой являются эти частные критерии. Процесс образования скалярной функции, являющейся обобщенным критерием для задач многокритериальной оптимизации, называется свертыванием или объединением векторного критерия.

Теория исследования операций предлагает ряд способов формирования обобщенного критерия Z_о по набору частных z_i.

Для параметрических критериев ниже приводится ряд способов их объединения.

Способ 1

Критерий Z_о является взвешенной суммой частных критериев z_i

,

где k_i – весовой коэффициент i-го критерия.

Неравнозначность частных критериев z_i оценивается весовыми коэффициентами k_i, что позволяет формировать с помощью данного критерия различные цели. Однако при применении такого критерия возможно, что при оптимальном решении экстремальное значение Z_о достигается при большом отклонении какого-то частного критерия z_i от своего оптимального значения. Для исключения данной ситуации могут вводиться ограничения. Весовые коэффициенты могут быть безразмерными или размерными (при различной размерности z_i), положительными и отрицательными (при свертывании критериев типа z_imax и z_i  min).

Способ 2

Критерий Z_о основан на минимизации абсолютных отклонений частных критериев от их экстремальных значений

,

где – при минимизации и

– при максимизации.

Способ 3

Критерий Z_о состоит в минимизации относительных отклонений частных критериев от их экстремальных значений без учета весовых коэффициентов (применяется при различных видах экстремума, отсутствии информации о важности критериев или при различной их размерности)

.

Способ 4

Критерий Z_о формируется как взвешенная сумма частных критериев с учетом установленных ограничений. Тогда

,

где