9. Показатели сохраняемости
Существуют два показателя:
1. средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости (аналогия с безотказностью);
2. гамма-процентный срок сохраняемости – срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью , выраженной в процентах (аналогия с долговечностью).
10. Комплексные показатели надежности
1. коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени кроме планируемых периодов, в течение которых эксплуатация объекта не предусматривается.
,
где
и
То – наработка на отказ, Тв – среднее время восстановления системы.
–
интенсивность отказов,
–
интенсивность восстановления
2. коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени кроме планируемых периодов, в течение которых использование объекта по назначению не предусматривается, и начиная с этого момента будет работать безотказно в течение заданного момента времени.
,
где
–
вероятность …
–
коэффициент …
3. коэффициент технического использования
– мат.ожидание суммарного времени
пребывания объекта в работоспособном
состоянии (
)
к мат.ожиданию суммарного времени
пребывания объекта в работоспособном
состоянии (
)
и простоев, обусловленных техническим
обслуживанием (
)
и ремонтом за тот же период времени (
).
11. Потоки отказов
Поток – совокупность событий, при которых событие происходит одно за другим в случайные моменты времени. Если речь идет о потоке отказов, под таким событием понимается отказ.
Характеристики потоков отказов и восстановления: математическое ожидание числа отказов на интервале (0,t); интенсивность отказов; интенсивность восстановления; параметр потока отказов.
Основные свойства потока:
Стационарность. Стационарный поток отказов – это поток, для которого вероятность наступления определенного числа отказов в заданный промежуток времени до заданной наработки зависит только от величины промежутка времени и не зависит от расположения на временном интервале.
Графики зависимости вероятности отказа и интенсивности отказа от времени использования системы:
Q
Q
1
1
1
3
2
0
0
Ординарность. Поток отказов называется ординарным, если вероятность наступления двух и более событий в малом промежутке времени (
)
есть величина более высокого порядка
малости, чем величина этого промежутка
(
).
или
Отсутствие последействия. Поток отказов называется потоком без последействия если вероятность наступления некоторого числа отказов в заданном промежутке времени не зависит от того, сколько отказов и в какие моменты времени наступило до рассматриваемого промежутка.
Аналитическое условие принадлежности к классу потоков без последействия.
Отсутствие последействия: характерно для ПО, выражает взаимную независимость отказов, наступление отказа является независимым и случайным событием.
12. Простейший поток отказов (Пуассоновский). Нестационарный Пуассоновский поток отказов.
Простейший поток отказов (Пуассоновский)
Удовлетворяет условиям: стационарности, ординарности, отсутствия последействия
Можно доказать, что если поток отказов является простейшим, то он описывается распределением Пуассона с постоянным параметром распределения λ:
,
где
k – число отказов в некотором интервале времени [0, t]
P(t) – вероятность того, что в интервале времени [0, t] наступило ровно k отказов – задает структуру потока
P(t, t + ∆t) = λt для любого t в бесконечно малом интервале времени ∆t
Промежутки между отказами – взаимно-независимые случайные величины, каждая из которых имеет одно и то же экспоненциальное распределение.
Нестационарный Пуассоновский поток отказов
Удовлетворяет условиям: ординарности и отсутствия последействия
Такие потоки наблюдаются
в процессе приработки системы
если элементы сложной системы работают неодновременно
при отказах резервированных систем с горячим резервом, если поток отказов основной и для всех резервных систем является простейшим.