
- •Содержание
- •1. Надежность как свойство объекта.
- •2. Система. Состояния системы.
- •3. Особенности расчёта надёжности систем и элементов.
- •4. Отказ. Классификация отказов.
- •5. Показатели надежности. Общая классификация.
- •6. Показатели безотказности.
- •7. Показатели долговечности.
- •8. Показатели ремонтопригодности.
- •9. Показатели сохраняемости
- •10. Комплексные показатели надежности
- •11. Потоки отказов
- •12. Простейший поток отказов (Пуассоновский). Нестационарный Пуассоновский поток отказов.
- •13. Потоки Эрланга.
- •14.Критерии надежности восстанавливаемых систем. 1 и 2 класс систем.
- •15. Критерии надежности восстанавливаемых систем. 3 класс систем.
- •Вывод коэффициента готовности
- •Оценка вероятности отказа не выполение
- •22. Восстанавливаемые системы. Диаграммы состояний системы.
- •23. Графы и матрицы переходов состояний.
- •24. Дискретные в пространстве и времени Марковские процессы
- •25. Определение вероятности нахождения системы в том или ином состоянии. Классификация методик расчета.
- •26. Невозвратные состояния, поглощающие состояния.
- •Эргодический класс.
- •30. Расчет вбр при общем, раздельном и комбинированном резервировании
- •31. Графы переходов для случаев нагруженного и ненагруженного резервирования и для случая облегченного резервирования без восстановления.
- •36. Испытания, основанные на последовательном анализе
- •37. Профилактическое обслуживание.
- •38. Модель профилактики 1 (с примерами).
- •39. Модель профилактики 2 (с примерами).
- •43. Оптимальный поиск неисправностей
- •44. Статистические модели надежности
- •48. Метод перебора при расчете показателей надежности.
- •49. Метод разложения по основному элементу.
- •Пример разложения системы со сложной структурой
- •52. Марковские процессы с непрерывным временем.
- •53. Динамические модели. Модель Шумана.
4. Отказ. Классификация отказов.
Отказ - событие, состоящее в нарушении работоспособного состояния объекта.
Критерий отказа – признак или совокупность признаков нарушения работоспособного состояния объекта, установленные в НТ и/или КД.
Критичность отказа – совокупность признаков, характеризующих последствия отказа.
Критичность отказа классифицируется:
По уровню прямых и косвенных потерь, связанных с наступлением отказа;
Трудоемкости восстановления после отказа.
Критичность устанавливается НТ и (или) КД по согласованию с заказчиком на основании технико-экономических соображений и соображений безопасности.
Классификация отказов:
- Зависимость от отказов других объектов:
Зависимые;
Независимые.
- Возможность последующего использования объекта:
Полный отказ;
Частичный отказ
- Наличие внешних проявлений отказа:
Явный отказ.
Неявный отказ
- Возможность устранения отказа:
Устраняемый;
Неустраняемый.
Характер изменения основного параметра объекта:
Постепенный
Внезапный (характерен для ПО)
Перемежающийся (самоустраняемый)
- Причина возникновения отказа:
Конструктивный (плохая БД);
Производственный;
Эксплуатационный.
5. Показатели надежности. Общая классификация.
Показатели надежности – это количественная характеристика одного или нескольких свойств, составляющих надежность объекта. Если показатель надежности характеризует одно из свойств надежности, то он называется единичным, если же несколько свойств – комплексным показателем надежности. Классификация единичных показателей надежности объектов приведена ниже:
Свойство надежности |
Единичный показатель надежности |
Безотказность |
Вероятность безотказной работы Средняя наработка до отказа Гамма-процентная наработка до отказа Средняя наработка на отказ Интенсивность отказов Параметр потока отказов |
Долговечность |
Средний ресурс Гамма-процентный ресурс Назначенный ресурс Средний срок службы Гамма-процентный срок службы Назначенный срок службы |
Ремонтопригодность |
Вероятность восстановления в заданное время Среднее время восстановления Интенсивность восстановления |
Сохраняемость |
Средний срок сохраняемости Гамма-процентный срок сохраняемости |
6. Показатели безотказности.
Вероятность безотказной работы. Под вероятностью безотказной работы (ВБР) объекта понимается вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. ВБР является основной количественной характеристикой безотказности объекта на заданном временном интервале. Если обозначить через T время непрерывной исправной работы объекта от начала работы до первого отказа, а через t – время, за которое необходимо определить ВБР, то ВБР записывается в виде
.
Случайная величина P является неотрицательной и имеет дискретное или непрерывное распределение. Функция ВБР наиболее полно определяет надежность объекта. Она обладает следующими свойствами: 1) 1≥P(t)≥0; 2) P(0)=1; P(∞)=0.
Статистически
ВБР равна
,
где N0 – число объектов в начале испытаний;
ni – число отказавших объектов интервале времени ∆ti;
t – время, для которого определяется ВБР;
N(t) – число объектов, исправно работающих на интервале [0, t].
Вероятность того, что отказ объекта произойдет за время, не превышающее заданной величины t, т.е. что T<t, как вероятность события, противоположному тому, при котором t≤T, равна
Функция Q(t) представляет собой интегральную функцию распределения случайной величины, т.е. Q(t)=F(t). Если функция Q(t) дифференцируема, то производная от интегральной функции распределения есть дифференциальный закон (плотность) распределения случайной величины T – времени исправной работы:
.
Статистически вероятность отказа равна
Плотность вероятности статистически определяется по формуле:
,
где ∆n(∆t) – число отказов
за интервал времени ∆t.
Следовательно,
и
.
Средняя наработка до отказа. Функции распределения (интегральная функция или плотность) полностью характеризуют случайную величину. Однако для решения некоторых задач достаточно знать только несколько моментов случайной величины. Моментом k-го порядка называют интеграл
,
если величина этого интеграла конечна.
Момент первого порядка (математическое
ожидание) наработки до первого отказа
обозначают Tср и называют средней
наработкой до отказа (или средним
временем безотказной работы)
.
Статистическая средняя наработка до
отказа однотипных объектов равна
,
где
– время исправной работы j-го объекта.
Гамма-процентная наработка до отказа
– это наработка, в течение которой отказ
объекта не возникает с вероятностью
,
выраженной в процентах. Гамма-процентная
наработка определяется из уравнения
.
При g=100% гамма-процентная наработка называется мадианной наработкой.
Средняя наработка на отказ – это отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки
,
где
– время исправной работы между (i
- 1)-м и i-м отказами объекта; n – число
отказов объекта.
При достаточно большом числе отказов
будет стремиться к среднему времени
между двумя соседними отказами. Если
испытания проводятся не с одним, а с
несколькими однотипными объектами, то
среднее время между отказами можно
определить из выражения
,
где M – число объектов.
Интенсивность отказов – это отношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени
,
где ∆n(∆t) – число отказов объекта за единицу времени от (t – ∆t/2) до (t + ∆t/2);
,
где
– число исправно работающих объектов
в начале интервала времени ∆t;
– число исправно работающих объектов
в конце интервала времени ∆t.
Интенсивность
отказов часто называют l-характеристикой,
она показывает, какая часть объектов
выходит из строя в единицу времени по
отношению к среднему числу исправно
работающих объектов. Характерная кривая
интенсивности отказов объекта показана
на рисунке, из которого видно, что кривая
изменения интенсивности отказов имеет
три участка: период приработки (0 – t1),
период нормальной эксплуатации (t1
– t2), период
интенсивного износа и старения (t2
и далее). В период приработки выявляются
отказы по вине проектировщиков,
конструкторов и изготовителей. Здесь
характерны внезапные отказы объекта.
Период нормальной эксплуатации характерен
наименьшим количеством отказов и
приблизительным постоянством интенсивности
отказов (l(t)≈const).
Третий период обусловлен таким значением
износа и старения объекта, что его
дальнейшая эксплуатация нецелесообразна.
Параметр потоков отказов – это отношение среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольно малую его наработку к значению этой наработки. Параметр потока отказов ω(t) используют в качестве показателя безотказности восстанавливаемых объектов, эксплуатация которых может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и работает до отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности и объект вновь работает до отказа и т.д. При этом время восстановления не учитывается: принимается, что восстановление работоспособности происходит как бы мгновенно. Для таких объектов моменты отказов на оси суммарной наработки или на оси непрерывного времени образуют поток отказов. В качестве характеристики потока отказов используют «ведущую функцию» Ω(t) данного потока – математическое ожидание числа отказов за время t: Ω(t)=M{n(t)}. Параметр потока отказов ω(t) характеризует среднее число отказов, ожидаемых на малом интервале времени, и равен
.
Параметр потока отказов связан с ведущей функцией соотношением:
.
Статистический параметр потока отказов можно определить по формуле:
,
где ∆n1(∆t) – общее число отказов восстанавливаемого объекта за интервал времени от t – ∆t/2 до t + ∆t/2.