49. Метод разложения по основному элементу.

Сущность метода заключается в том, что сложная структура заменяется несколькими более простыми структурами, сумма вероятностей работоспособных состояний которых равна вероятности нахождения исходной системы (со сложной структурой) в работоспособном состоянии. В основу метода положены следующие правила разложения сложной структуры:

1. В исходной структуре выбирается элемент с наибольшим числом связей с другими элементами системы, который будем называть элементом разложения с вероятностью безотказной работы .

2. В месте расположения элемента разложения делается замыкание, а элемент разложения подключается последовательно с исходной схемой. Получается первая структура.

3. В месте расположения элемента разложения делается обрыв, а элемент разложения подключается аналогично п.2, но с вероятностью безотказной работы .

4. Сумма вероятностей безотказной работы первой структуры и второй структуры определяет вероятность безотказной работы исходной системы со сложной структурой.

5. В случае необходимости: когда возникает трудность в определении вероятностей вновь сформированных систем, разложение проводится многократно.

Пример разложения системы со сложной структурой

Требуется, используя метод разложения по ключевым элементам, оценить надёжность системы, представленной на рис. 3.2 а. Вероятности нахождения элементов в работоспособном состоянии соответственно равны: .

Решение:

1. Примем в качестве элемента разложения – элемент 3, тогда после замыкания схемы в месте расположения элемента в соответствии с п.2 метода получаем первую структуру (рис. 3.5 а).

2. В соответствии с п.3 метода в месте разложения элемента делаем обрыв и получаем вторую структуру (рис. 3.5 б).

3. Вероятности безотказной работы упрощённых структур, представленных на рис. 3.5 а и рис. 3.5 б, с учётом п.2 и п.3 метода равны:

Тогда, после подстановки истинных значений вероятностей безотказной работы элементов системы, получим:

5. Вероятности безотказной работы исходной сложной системы, представленной на рис. 3.2 а равна:

52. Марковские процессы с непрерывным временем.

Для определения характеристик надежности оборудования сложных систем в процессе эксплуатации и прогнозирования остаточного ресурса.

Это процесс, для которого случайная величина х(t) принимает дискретные значения x_j , j= 1, 2, ...., а время t изменяется непрерывно в интервале [0, T], где Т – длина временного интервала, на котором задан процесс х(t). Множество { x_j } может быть конечным или счетным.

53. Динамические модели. Модель Шумана.

В динамических моделях поведение системы рассматривается во времени.

Особенности модели Шумана:

1. Исходные данные собираются в процессе тестирования ПО.

2. Временной интервал тестирования детерминированный или случайный.

3. На каждом интервале выполняется тестов и фиксируется некоторое число ошибок.

4. Тестирование проводится в несколько этапов.

5. На каждом этапе программа выполняется на полном комплексе тестовых данных.

6. Выявленные ошибки фиксируются, но не исправляются.

7. Общее число машинных инструкций в рамках одного этапа тестирования не меняется.

8. После завершения каждого этапа ошибки исправляются.

9. Тестовые наборы корректируются (при необходимости).

10. Новые ошибки при корректировке не вносятся.

11. Скорость обнаружения ошибок пропорциональна числу оставшихся ошибок.

Полагаем, что программный модуль содержит только один оператор цикла, в котором есть:

• операторы ввода информации;

• операторы присвоения;

• операторы условной передачи управления вперед.

Отсутствуют вложенные циклы, но может быть параллельных путей, если имеется оператор условной передачи управления.

Определение ВБР в интервале :

Шаг 1:

Пусть - количество ошибок до начала тестирования. - количество ошибок на одну команду, выявленное за время тестирования . - общее число машинных команд, неизменное в рамках этапа тестирования. - количество ошибок на одну команду, оставшихся в программе после времени тестирования .

Шаг 2:

Шаг 3:

Пусть значение функции частоты отказов пропорционально числу ошибок, оставшихся в ПО после израсходованного на тестировании времени :

, где

некоторая константа,

время работы ПО до отказа.

Шаг 4:

Если время работы ПО до отказа отсчитывается от точки , а время остается фиксированным, то:

Шаг 5:

Неизвестными в ниже приведенных формулах являются величины и :

Пусть:

время каждого прогона теста,

- время тестирования,

интенсивность появления ошибок и ,

количество ошибок на ом прогоне.

Рассмотрим два интервала тестирования и . Интервалы выбираются произвольно, положим, что :

Подставим полученную оценку параметров в выражение для , имеем:

Пример:

Тестирование в интервале времени :

Время тестирования	час	10
Общее число команд	ед.	40
Количество найденных ошибок за 10 часов	ед.	2
Число ошибок на команду		0,05
Интенсивность появления ошибок	1/час	0,2

Тестирование в интервале времени :

Время тестирования	час	8
Общее число команд	ед.	40
Количество найденных ошибок за 10 часов	ед.	4
Число ошибок на команду		0,1
Интенсивность появления ошибок	1/час	0,5

Расчет параметров надежности:

Количество ошибок в ПО на момент начала тестирования	5,33
Константа	2,4
Среднее время наработки на отказ	5
Вероятность безотказной работы	0,1353