39. Модель профилактики 2 (с примерами).

Плановые профилактики и аварийные ремонты полностью восстанавливают системы, причем последние начинаются сразу же после возникновения отказа. При этом:

1. Индикация появившегося отказа происходит мгновенно.

2. Восстановительные работы проводятся в следующей очередности:

• если система не отказала к назначенному моменту, то проводится плановая профилактика, средняя длительность которой ;

• если же отказ системы произошел раньше, то в момент отказа начинается аварийный ремонт, который длится ;

• после проведения любой из возможных восстановительных работ система полностью обновляется;

• в момент окончания восстановительных работ последующая профилактика перепланируется, и далее процесс обслуживания повторяется;

3. Во время проведения профилактики и ремонта система неработоспособна.

Замечания:

1. Рассматриваемое правило может быть использовано только для систем, в которых происходит мгновенная индикация возникающего отказа.

2. Если время безотказной работы системы подчиняется экспоненциальному закону, то проведение плановых профилактик нецелесообразно.

3. Чаще всего задачи решаются графическим способом.

Пример:

Исходные характеристики системы:

	10	56,05	5	30	1	2	2	1

, где

период оптимальной профилактики.

Подставляем исходные данные и имеем:

Найдем период оптимальной профилактики, обозначим левую часть уравнения. Этот корень определяется по графику 29 ч.

Коэффициент готовности:

Если плановые профилактики не проводятся, то

Очевидно, что чем меньше среднее время проведения профилактики, тем выше коэффициент готовности.

Если , то , .

Коэффициент оперативной готовности:

время, необходимое для выполнения задач или

Корень уравнения находится по предыдущему графику , а максимальная величина коэффициента оперативной готовности будет равна .

43. Оптимальный поиск неисправностей

Система, рассматриваемая как объект контроля, представляет собой n составляющих ее элементов, соединенных между собой функциональными связями. Каждый элемент находится в одном из возможных состояний: исправное или отказа. Предполагается, что отказы отдельных элементов системы взаимно независимы. Проверка производится с целью:

• Проверить исправность системы (обнаружение любой имеющейся неисправности);

• Отыскать неисправность (локализация всех отказавших элементов);

В первом случае достаточно применить тест, проверяющий всю систему (глобальный тест). Проведение глобального теста невозможно либо нецелесообразно, т.к. он требует весьма существенных затрат времени и средств. Глобальный тест выгоднее заменить несколькими последовательными тестами.

Постановка задачи. Исход теста успешный, если в проверяемом им подмножестве обнаружены неисправные элементы.

Подмножества элементов проверяемые различными тестами могут пересекаться.

Задача состоит в том, чтобы выбрать такую процедуру проверки при которой затраты на ее проведение минимальны.

Общее описание процедуры проверки. Порядок применения тестов представляет собой рекуррентную процедуру следующего вида: в соответствии с некоторым правилом определяется оптимальная условная последовательность проверок для исходного множества .

Первый этап продолжается до тех пор пока очередной тест не окажется успешным. При проверке исправности системы процесс проверки при этом завершается. На втором этапе все множество элементов проверяемой системы делится на 3 следующих подмножества:

1. - подмножество еще не проверяемых элементов;

2. - подмножество элементов этого подмножества, которое до этого были проверены неуспешным тестом;

3. - подмножество элементов, исправность которых подтверждается предыдущими неуспешными тестами.

Второй этап. На втором этапе роль исходного множества играет . Для всех тестов совокупности производится переоценка вероятностей неуспешной реализации, исходя из условия применения их к подмножеству . После локализации всех неисправных элементов в подмножестве процесс поиска неисправностей продолжается в подмножестве . Вновь для всех тестов совокупности производится переоценка вероятностей из условия применения их к подмножеству .

Отыскание единичного неисправного элемента. Проверяемая система состоит из N элементов. До начала проверки известно, что в ней отказал ровно один элемент. (такая ситуация может возникать, если отказ любого одного элемента системы приводит к блокировке и отключению всей системы). Требуется найти неисправный элемент при минимальных средних затратах.

Приближенный алгоритм при произвольных пересекающихся тестах. Перед началом процесса проверки системы , то есть все элементы системы, а - не содержит ни одного теста. Пусть к началу некоторого - го шага процесса проверки проведена последовательность тестов и задача сводится к отысканию неисправного элемента в подмножестве .

Пример:

Система состоит из 8 элементов и может быть проверена тестами, описание которых дано в таблице. Затраты, связанные с проведением каждого теста приведены в нижней строке таблицы. Требуется найти этот элемент при минимальных средних затратах на проведение необходимых для этого теста.

N
1	+			+	+		0,1
2	+	+					0,1
3			+		+		0,2
4		+			+		0,3
5	+		+		+	+	0,1
6	+		+	+			0,05
7		+				+	0,05
8				+		+	0,2
	1	2	1,2	1,5	2,5	1

Шаг 1. Определяются условные вероятности отказа - го элемента, если в проверенном множестве ровно один отказавший элемент.

Поскольку в дальнейшем имеет существенное значение лишь относительные, а не абсолютные величины условных вероятностей, то

Реализация первого шага:

1	0,1	0,9	0,11
2	0,1	0,9	0,11
3	0,2	0,8	0,25
4	0,3	0,7	0,43
5	0,1	0,9	0,11
6	0,05	0,95	0,05
7	0,05	0,95	0,05
8	0,2	0,8	0,25

Шаг 2. Для каждого теста вычисляется вероятность успешного исхода в проверяемом подмножестве .

.

Шаг 3. Для каждого теста находят связанные с ним затраты с учетом того, что уже проверена последовательность тестов .

1	2	3	4	5	6
0,386	0,592	0,414	0,414	0,901	0,414

Шаг 4. Для каждого теста определяется величина .

Шаг 5. Выбирается тест для которого минимальна. .

1	2	1,2	1,5	2,5	1
1	2	3	4	5	6
0,386	0,592	0,414	0,414	0,901	0,414

Определяем затраты на тест и находим тест с минимальными затратами.

1	2	3	4	5	6
2,59	3,38	2,90	3,63	2,78	2,42

Шаг 6. Применяется тест . Если тест закончился успешно, то задача сводится к поиску отказавших элементов в подмножестве.

.

N
1	+			+	+		0,1
2	+	+					0,1
3			+		+		0,2
4		+			+		0,3
6	+		+	+			0,05
	1	2	1,2	1,5	2,5	1

Проведенный тест может быть как не успешным, так и успешным. Рассмотрим первый исход, т.е. неисправный элемент находится среди тех, которые были не охвачены тестом 6. . Вычислим величины .

1	2	1,2	1,5	2,5	1
1	2	3	4	5	6
0,275	0,640	0,303	0,053	0,790
3,64	3,71	3,97	28,5	3,17

Шаг 7. Фиксируется новая последовательность примененных тестов , включающая в себя предыдущую последовательность и последний примененный тест .

.

Шаг 8. К подмножеству применяется процедура проверки, начиная с шага 1. процедура проверки продолжается до тех пор, пока на 6 шаге не сформируется некоторое множество , которое состоит из единственного элемента.