30. Расчет вбр при общем, раздельном и комбинированном резервировании

При структурном резервировании может использоваться

• общее резервирование – резервируется вся система.

• раздельное резервирование – резервируются отдельные элементы.

• комбинированное резервирование – резервируются как вся система, так и отдельные элементы.

Общее резервирование с постоянно включенным резервом:

Допущения:

• Отказы элементов системы описываются простейшим потоком отказов

• Резервируемые и резервные элементы равнонадежны

Задано:

• Число основных элементов в системе

• ВБР элемента

• Кратность резервирования

ВБР системы без резервирования при независимых отказах равна:

а вероятность отказа:

Вероятность отказа системы с общим резервированием составит:

В случае равенства вероятностей отказа основной и резервных систем:

или

Для экспоненциального закона надежности:

где - интенсивность отказов любой из систем

Средняя наработка до отказа:

Плотность вероятности:

Интенсивность отказов

Общее резервирование с замещением

Представленные выше формулы справедливы и для расчета надежности резервированных систем при наличии идеального (абсолютно надежного) переключателя. На самом деле переключатель имеет отказы различного характера: несрабатывание, ложное срабатывание, отказы, которые выводят из строя резервную группу в целом. Поэтому при наличии переключателя:

Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

Вероятность того, что произойдет отказ системы из-за отказов элементов типа, равна произведению вероятностей отказов элемента и всех его резервирующих, то есть:

а ВБР

Так как обычно основные и резервные элементы равнонадежны, то

Функциональные группы соединены в системе последовательно, отказы их принимаем независимыми, поэтому:

Вычисление по других количественных характеристик надежности резервированных систем, содержащих большое число элементов, затруднительно. Поэтому примем упрощающие допущения. Предположим, что все элементы системы равнонадежны, тогда:

где интенсивность отказов представляет собой средневзвешенное значение интенсивностей отказов всех элементов, из которых состоит система:

31. Графы переходов для случаев нагруженного и ненагруженного резервирования и для случая облегченного резервирования без восстановления.

Нагруженный резерв

• Вероятность отказа определяется как вероятность выхода из строя основного и всех резервных элементов.

• Достоинство состоит в простоте и экономичности

• Недостаток – изменение режимов эксплуатации

• Резервирование применяется при резервировании сравнительно мелких элементов и блоков

Облегченный («теплый») резерв

Предусматривает включение всех элементов резервированной группы, но нагружен может быть один рабочий элемент. Остальные элементы группы находятся в недогруженном состоянии.

Ненагруженный резерв

• Сохранение постоянной нагрузки

• Обеспечение максимального использования резервных элементов

• В приведенной ниже схеме в рабочем состоянии находится один элемент. Проработав некоторое случайное время он выходит из строя, на его место включается следующий резервный элемент, который работает случайное время.