17. Выборка, вариационные ряды и интервальные ряды, полигон и гистограмма.

Пусть в некотором опыте наблюдается случайная величина Х с функцией распределения F(x). И пусть однократное осуществление опыта позволяет нам найти одно из возможных ее значений. Предположим, что опыт в одних и тех же условиях можно повторять какое угодно число раз, и что сами опыты (испытания) являются независимыми.      Результаты рассматриваемых n  опытов представляют собой последовательностьx₁, x₂, … , x_nдействительных чисел, которая называется  выборкой объема n. Такова практическая трактовка выборки. Каждое x_i (i=1, 2, …, n) называется вариантой(элементом выборки, наблюденным значением, значением признака).      Полученные в результате n опытов наблюдаемые значения x₁, x₂ x_n представляют собой выборку из всей совокупности значений, которые может принимать интересующая нас величина Х. Принято говорить, что мы имеем дело с набором значений, соответствующим некоторой выборке из генеральной совокупности. Рассматриваемая выборка должна обладать свойством репрезентативности (представительности), то есть быть такой, чтобы по ее данным можно было получить правильное представление об всей генеральной совокупности в целом. Будет рассматриваемая выборка репрезентативной или нет – это зависит от способа отбора.       В математической литературе слово «выборка» гораздо чаще используется в другом смысле. Конкретную выборку x₁, x₂, …, x_n мы можем рассматривать как реализацию значений системы случайных величин (X₁, X₂, …, X_n), распределенных одинаково, по тому же закону, что и Х.      Выборкой объема n из распределения случайной величины Х называется последовательность x₁, x₂, …, x_n независимых и одинаково распределенных – по тому же закону, что и Х – случайных величин.      Часто в практических ситуациях возникает следующая задача: имеется выборка и отсутствует всякая информация о виде функции распределения F(x). Требуется построить оценку (приближение) для этой неизвестной функции F(x).      Наиболее предпочтительной оценкой функции F(x) является эмпирическая функция распределения F_n(x), которая определяется следующим образом       ,      где n_x – число вариант меньших х (х принадлежит R), n – объем выборки.      Функция F_n(x) служит хорошим приближением для неизвестной функции распределения для больших n.      Пример 3.1. Анализировалась среднемесячная выручка (тыс. руб.) в 5 магазинах торговой организации. Результаты представлены в табл. 3.1.      Таблица 3.1

Номер магазина	Выручка, тыс.р.
1	205
2	255
3	195
4	220
5	235

     Построим выборочную функцию распределения по данным табл. 3.1.      Объем выборки по условию равен 5, т.е. n = 5. Наименьшая варианта равна 195, следовательно, F₅(х) = 0  при  х ≤ 195.      Значение X < 205, а именно х₁  = 195 наблюдалось один раз; следовательно, .      Значение X < 220, а именно х₁ = 195 и  х₂ = 205 наблюдалось два раза; следовательно,  .      Значение X < 235, а именно х₁ = 195,  х₂ = 205 и  х₃ = 220 наблюдалось три раза; следовательно,  .      Значение X < 255, а именно х₁ = 195,  х₂ = 205, х₃ = 220 и  х₄  = 235 наблюдалось четыре раза; следовательно, .      Так как Х  = 255 – наибольшая варианта, тоF₅(х) = 1  при  х > 255.      Окончательно имеем            График эмпирической функции распределения изображен на рис. 3.1.                              Рис. 3.1.