5. Ткая матрица a−1, при умножении на которую, исходная матрица a даёт в результате единичную матрицу e.

6. Слау – 1) нет решений – не совместное. Совокупность значений неизвестных, удовлетворяющая всем уравнениям системы, называетсярешением системы.

Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной. Система, у которой нет решений, называется несовместной.

Каждое решение совместной системы называется частным решением. Совокупность всех решений совместной системы называется общим решением.. Метод Гаусса - классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные^[2].

7. Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имениГабриэля Крамера (1704–1752), придумавшего метод. Ма́тричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем

8. Вектором называется направленный отрезок. Если у отрезка AB его концы равноправны, то для вектора один из концов отрезка, например, A называется началом, а другой, то есть B, – концом. Линейные операции над векторами : Сложение векторов, вычитание векторов и умножение вектора на число.

9. Модулем (длиной) вектора называется длина(норма) соответствующего вектора. Направляющие косинусы вектора (в пространстве) – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

10. Если векторы заданы своими координатами в базисе e₁,  e₂ , e₃, то действия над ними выполняются по следующим правилам:

1.  При сложении двух (или большего числа) векторов  их  соответственные  координаты  складываются:

2.При вычитании векторов их соответственные координаты вычитаются:

3.При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

11. Скаля́рное произведе́ние — операция над двумя векторами, результатом которой является число (скаляр), не зависящее от системы координат. Скалярное произведение обладает переместительным, распределительным и сочетательными свойствами, а так же св-во скалярного квадрата ( скалярный квадрат вектора равен квадрату его длинны).

12. Векторным произведением вектора   на вектор   называется третий вектор   который обладает следующими свойствами:

1. Его длина равна 

2. Вектор   перпендикулярен к плоскости, в которой лежат вектора   и 

3. Вектор   направлен так, что поворот от вектора   к вектору   осуществляется против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора   (в этом случае, говорят, что тройка векторов   и   – правая).

13. Смешанным произведением трех векторов   и   называется действительное число, равное скалярному произведению векторов. Св-ва:1-Модуль смешанного произведения некомпланарных векторов равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. 2. Смешанное произведение   равно нулю тогда и только тогда, когда векторы  компланарны.

14. Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Декартова система координат на плоскости определяется некоторой ее точкой O и базисом из двух векторов, параллельных плоскости.

15. Уравнение линии на плоскости — это уравнение, которому удовлетворяют координаты каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии. Двумя точками (А и В). Двумя плоскостями (; ), Двумя проекциями

16. Уравнение

y = kx + b

называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k. Любая прямая, не перпендикулярная оси OX, может быть определена этим уравнением. ОУП  (1)

18. Угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A₁x + B₁y + C₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂ = 0

19.Окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом. (x-a)²+(y-b)²=r² - общее уравнение окружности.

20. Эллипсом ( рис.1 ) называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек  F₁ и  F₂ , называемых  фокусами эллипса, есть величина постоянная. Каноническое уравнение прямой на плоскости - уравнение "в отрезках": x/a+y/b=1. 

21. Гипе́рбола (др.-греч. ὑπερβολή, от ὑπερ — «верх» + βαλειν — «бросать») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от Mдо двух выделенных точек   и   (называемых фокусами) постоянно.