Система сходящихся сил.
- система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Ломаная линия, звенья которой равны и параллельны векторам заданных сил, называется силовым многоугольником или многоугольником сил.
Равнодействующая системы сходящихся сил определяется замыкающей стороной многоугольника сил, приложена в точке пересечения линий действия исходных сил и равна их геометрической сумме: R=F1+F2+…+Fn=ΣFj.
Главным вектором системы сил называется величина, равная геометрической сумме всех сил системы: R=ΣFj. Равнодействующая системы сходящихся сил равна их главному вектору. Модуль равнодействующей R=√(R²x+R²y+R²z), а косинусы – косинусы углов между R и осями координат: cos(R˄i)=Rx/R …
Условия уравновешенности системы сходящихся сил: для уравновешенности системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил были равны нулю: R=ΣFj=0.
Для равновесия тела при действии на него пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих тел на каждую из координатных осе была равна 0: Σ=Fjх=0, Σ=Fjу=0, Σ=Fjz=0.
Теорема о трех непараллельных силах: Если твердое тело находится в равновесии при действии трех непараллельных сил и линии действия двух из них пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и линии их действия пересекаются в одной точке.
Момент силы относительно точки и оси.
Момент силы относительно точки или некоторого центра О называется величина, равная векторному произведению радиуса-вектора r, проведенного из данной точки в точку приложения силы, на эту силу: Мо(F)=r*F.
Расстояние от точки О до линии действия силы называется плечом силы и обозначается h. Модуль момента силы относительно точки равен произведению модуля силы на плечо: Мо(F)=Frsin(r˄F)=Fh.
Момент силы относительно точки характеризуется:
Значением или модулем
Положением плоскости действия момента
Направлением в плоскости действия
Если действующие на тело силы находятся в одной плоскости, то момент силы относительно точки рассматривают как скалярную величину с соответствующим знаком (против часовой +, по часовой - ).
Необходимо отметить:
Момент силы не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль линии ее действия
Момент силы относительно точки равен 0 только тогда, когда сила равна 0 и когда линия действия силы проходит через эту точку
Момент силы численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах r и F, или удвоенной площади треугольника OPA.
Mo(F) = i(yFz – zFy) + j(zFx – xFz) + k(xFy – yFx),
Mx(F)=yFz – zFy; My(F)=zFx – xFz; Mz(F)=xFy – yFx.
Главным моментом системы сил относительно центра называется величина, равная сумме моментов всех сил системы относительно данного центра: Мо = Σ Мо(Fj).
Момент сил относительно оси: Величина, равная проекции на ось вектора момента силы относительно любой точки, принадлежащей данной оси, называется моментом силы относительно оси, вычисляются по формулам: Mx(F)=yFz – zFy; My(F)=zFx – xFz; Mz(F)=xFy – yFx.
Момент силы относительно оси равен моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой плоскости с осью.
Для вычисления момента силы, например, относительно оси Оz необходимо:
провести в любом месте плоскость Оху, перпендикулярную к оси Oz, и найти точку пересечения этой плоскости с осью;
спроецировать силу F на эту плоскость и определить вектор Fxy;
опустить из точки пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на линию действия Fxy и найти его длину h;
вычислить произведение Fxyh;
определить знак момента Mz(F)= Mо(Fху)= Fxyh.