Аксиомы статики.
Условие равновесия тела при действии двух сил: Свободное твердое тело находится в равновесии при действии сил F1 и F2 тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной и той же прямой в противоположные стороны.
Присоединение и исключение уравновешенных систем сил: К любой системе сил, действующей на твердое тело, можно добавлять уравновешенную систему сил. Следствие этой аксиомы: действие силы на твердое тело не измениться, если перенести ее в любую точку на линии действия силы. Вектор силы есть скользящий вектор.
Параллелограмм и параллелепипед сил: Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке твердого тела под углом друг к другу, изображается вектором – диагональю параллелограмма, стороны которого образуют векторы этих сил. Равнодействующая R = F1 + F2. Модуль равнодействующей R = √F1+F2+2F1F2cos(F1˄F2). Закон параллелограмма: две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, равную геометрической сумме этих сил и приложенную в той же точке.
Закон равенства действия и противодействия: два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и противоположно направленными. При этом силы F1 и F2 не образуют уравновешенную систему сил, так как приложены к разным телам.
Принцип отвердевания: условия равновесия деформируемого тела не нарушается, если считать его абсолютно твердым.
Несвободное тело. Связи и реакции связей.
Свободное твердое тело – тело, на перемещение которого не наложено никаких ограничений (воздушный шар в воздухе).
Несвободное твердое тело – тело, на перемещение которого наложены ограничения, на такие тела наложены связи.
Связи – ограничения, налагаемые на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах.
Реакции связей – силы, действующие на материальные точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи, наложенные на эту систему. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
Если сила действует на связь, то реакция связи будет противодействием.
Принцип освобождения от связей: любое несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, если условно освободить его от связей и заменить их действие на тело реакциями связей.
Виды связей и их реакции: Основные связи механических систем:
Гладкая поверхность: поверхности гладкие, если силами трения, возникающими в точках контакта, можно пренебречь. Если одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, имеет заострение или ребро, то реакция RA направлена по нормали к другой поверхности.
Гибкая нерастяжимая нить: реакция RA или RВ направлена вдоль нити к точке подвеса.
Невесомый жесткий стержень: - это стержень, массой которого можно пренебречь. Связь выполняется с помощью жесткого стержня, концы которого закреплены шарнирно. Реакция RA или RВ направлена вдоль прямой, соединяющей центры шарниров.
Неподвижный шарнир: такая опора состоит из двух обойм, между которыми расположен цилиндрический стержень. Одна опора закреплена на балке, а другая – на неподвижном основании. Балка и стержень могут только поворачиваться относительно оси шарнира. Реакция связи действует в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира.
Подвижный шарнир: Нижняя обойма в опоре установлена на цилиндрические катки. Балка имеет возможность поворачиваться относительно оси шарнира и перемещаться вдоль опорной плоскости катков. Реакция связи RA направлена перпендикулярно к опорной плоскости катков.
Сферический шарнир: Такая связь допускает вращение соединяемых тел относительно координатных осей, но без перемещения вдоль этих осей. Реакция связи проходит через центр шарнира, а ее определяется составляющими по координатным осям: R= Rx+ Ry+ Rz.
Подпятник: препятствует осевым и радиальным перемещениям тела. Реакция подпятника может иметь произвольное направление в пространстве.
Шероховатая поверхность: Реакцию обычно определяют по двум ее составляющим: нормальной реакции и касательной-силе трения: R= Rn+Ff. Сила трения может принимать значения от 0 до max-го значения, кот достигается в момент выхода тела из положения равновесия. Ffmax=fRn. При скольжении Ff =fvRn.