Вопрос 7.

Матрица, действия над матрицей, свойства операций.

- Матрицей называется прямоугольная таблица чисел состоящая из m строк содержащих одинаковое количество n элементов.

A =

Размерностью матрицы А считается количество строк и столбцов ( m*n).

Если в матрице А количество строк равно количеству столбцов, то матрицу называют квадратной n.

Две матрицы называются равным, если их размерности совпадают и на одинаковых местах стоят равные элементы

Если у квадратной матрицы все элементы кроме главной диагонали нулевые, то матрица называется диагональной

если у диагональной матрице все элементы главной диагонали = 1, то она называется единичной

квадратная матрица называется треугольной если все элементы расположенные по одну сторону главной диагонали нулевые.

Действия над матрицей.

1)Сложение матриц

Правила

- Складывать можно только матрицы одинаково размера

- В результате сложения матриц получаем матрицу такого же размера, как и слагаемые

- При сложении двух матриц складывают элементы, стоящие на одинаковых местах.

2)Умножение матриц на число

- При матрицы каждый элемент матрицы умножаем на число

- При умножении матрицы на число размер её не меняется

3)Умножение матриц

- Чтоб умножить одну матрицы на другую необходимо, чтобы длинна строки первой матрицы равнялась длине столбца второй. Т.е совпадали внутренние индексы размерности матрицы

* <=> m=l

- В результате перемножения матриц получим матрицу размерность, которой составлена из внешних индексов размерностей данных матрицей.

* =

- Умножение матриц производиться по правилу строка на столбец.

Свойства умножения:

умножение матриц некомуникативно

A*B≠B*A

ассоциативно

* * * )=

Дистрибутивность умножения относительно сложения

* = * + )

Вопрос 8.

Обратная матрица. Матричный способ решения СЛУ.

Матрица называется обратной матрице А если *А= =F(единичная матрица), при этом матрица А называется обратимой, если для неё существует .

Любая невырожденная матрица обратима приемом

= * (транспонированную)

Ма́тричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем. И когда матрица квадратная.

Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными.

Введем обозначение:

A= , х , B=

Полученное матричное уравнение можно решить домножив обе части на слева (умножение матриц не коммуникативно) поэтому на умножаем с той стороны с какой стоит А

*А*х= *В

Е

Е*х= *В

В данном способе предполагается нахождение обратной матрицы, а это возможно если ≠0

Пример:

Пример:

A= , х , B=

= = ≠0

Матрица не вырождена значит она обратима.

Найдем

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

= * = = = =