21.Парабола. Канонічне рівняння, директриса. Основна властивість параболи.

Параболою називається множина всіх дійсних точок площини, відстань яких від фіксованої точки площини, що наз. фокусом, = відстані від фіксованої прямої, яку називають директрисою. Рівняння y²=2px називається канонічним рівнянням параболи. Вісь симетрії параболи називається її віссю, точка перетину осі з параболою – вершиною параболи, число, яке = відстані фокуса від директриси – параметром параболи. Параметр характеризує «ширину» області, яку обмежує парабола.

р> 0 вітки параболи вгору.

р< 0 вітки направлені вниз.

22.Площина в просторі.Векторне і загальне рівняння площини, його дослідження.

Положення площини у просторі повністю визначено, якщо задана т. є і нормальний вектор цієї площини.

Оз-ня: Любий ненульовий вектор, даній площині наз. Нормальним вектором цієї площини.

є

т.

т. М

(a;b;c) , (a;b;c) ,

-векторне рівняння площини

Нехай площина визначена рівнянням

- загальне рів.площини

Дослід. Рівняння і визначимо як розт. Площина

1)D=0 прох. Через т. О(0;0;0)

2)A=0 // ОХ

3)B=0 //ОY

4)C=0 //OZ

5)A=D=0 через вісь ОХ

B=D=0 через вісь ОY

C=D=0 через вісь ОZ

6)A=B=0 //XOY

B=C=0 //YOZ

A=C=0 //XOZ

7)A=B=D=0 z=0 рів. площ ХОY

B=C=D=0 x=0 рів. площ YОZ

A=C=D=0 y=0 рів. площ ХОZ

23.Рівняння площини, що проходить через 3 дані точки й у відрізках.

Нехай дано 3 точки Необхідно склас.рівн.площин, що проходить через 3 дані т.. Нехай М(х; у:z) є .

, або =0 рівняння площини ,що проходить через 3 дані точки

Нехай площина відтинає на осях ОХ,ОУ,ОZ відрізки, що відповідно = х=а , у=в, z=c.

Необхідно скласти рівн.цієї площини. Скористаємося загальним рівн. площини , D0.Очевидно, що площ. прох через т. А(а;0:0),В(0;в;0), С(0;0;с).Координати чих точок повинні задовольняти рів. площини.

Значення а,в, с, рівняння площини у відрізках на осях

24.Нормальне рівняння площини. Зведення загального рівняння площини до нормального вигляду. Відстань від точки до площини

xcosα+ycosβ +z cosγ−p =0- нормальне рівняння площини

Для того, щоб звести загальне рівняння площини до нормального вигляду, необхідно поділити всі його члени на± А2 + В2 + С2 (знак кореня обирається протилежним знаку вільного члена D): =0

Відстань від точки М1(x1, y1, z1) до площини дорівнює |d| і обчислюється за формулою:

площина задана нормальним рівнянням:d =x1 cosα+y1 cosβ+z1 cosγ−p

25.Кут між двома площинами. Умови паралельності й перпендикулярності площин.

Кутом між площин. називається кут між їх нормальними векторами: соs

Нехай задано 3 площини Ах₁+В ₁ y+С ₁ z+D₁=0( ₁). ( ₂) А ₂ х+В ₂у+С ₂ z+D₂=0

( ₃) А ₃ х+В ₃у+С ₃ z+D₃=0.ці площини можуть перетинатися, бути паралельними або співпадати.Для цього потрібно розв’язати сист. рівн можливі випадки:а) система має єдиний розвязок, що рівносильно тому, що площина перетинається в т. , х₀₌ б)rg A= rg Ap=2-площин.перетинається по прямій в) rg A= rg Ap=1-площини співпадають г) ) rg A rg Ap-площини паралельні.