26. Построение областей устойчивости.

Если требуется оценить изменение устойчивости системы при изменении любого параметра, строят график, который называется областями устойчивости (D –разбиение)

Для построения областей устойчивости, левую часть характеристического уравнения записывают в частотном виде. При этом исследуемый параметр записывается в виде переменной. Затем в полученном выражении выделяют действительную и мнимую части и выражают из него исследуемый параметр.

Изменения частоты от 0 до бесконечности, на комплексной плоскости строят график, который затем достраивают до отрицательных частот.

На график наносят штриховку с левой стороны при движении от – бескон к + бескон. Полностью заштрихованная область является областью устойчивости, т.е исследуемый параметр может изменить свое значение в пределах этой области. При достижении критического значения система выходит на границу устойчивости, иногда, графики имеют след. вид----------------------------

а) система устойчива при любом значении исследуемого параметра. Явление называется структурной устойчивостью. К ним относятся системы 1-го и 2-го порядка

б) система неустойчива при любом значении исследуемого параметра. Явление называется структурной неустойчивостью.

При построении областей устойчивости по 2-м параметрам, в качестве координатных осей используется значение параметров.

В характеристическом уравнении назначают 2 решенных, выделяют действ и мним часть, получают систему из 2-х уравнений.

Уравнение решают относительно T и K, получая любое из них в виде функции частоты. Изменяя частоту (0, беск), строят график (рис в). Наносят штриховку при движении от 0 до беск, справа или слева, в зависимости от знака определителя.

27. влияние параметров системы на устойчивость.

Различают запас устойчивости по амплитуде и запас устойчивости по фазе.

по амплитуде: показывает, на сколько можно изменить коэффициент передачи разомкнутого контура до выхода замкнутой системы на границу устойчивости.

по фазе: характеризует максимальное увеличение отрицательного фазового сдвига до её выхода на границу устойчивости

На устойчивость влияют такие параметры:

1)коэффициент передачи;

2) увеличение постоянной времени одного из звеньев;

3)повышение порядка астатизма.

1)повышение коэффициента передачи выше критического приводит к неустойчивости системы. Критический коэффициент рассчитывается по критерию Гурвица.

2)если увеличивать постоянную времени одного из звеньев системы, то это приведёт к увеличению отрицательного фазового сдвига. При этом точки АФЧХ будут поворачиваться по часовой стрелке и приближаться к точке (-1, j0).следовательно запасы устойчивости будут снижаться и при некотором критическом значении постоянной времени произойдёт потеря устойчивости системы.

Введении в систему звена с запаздыванием тоже влияет на устойчивость системы. Точки АФЧХ будут поворачиваться почасовой стрелке на угол τw, где τ-время запаздывания.