10. Следящая сар угла на сельсинах в трансформаторном режиме
Датчик рассогласования состоит из двух сельсинов, один из которых устанавливается на пульте управления (сельсин-датчик), другой – на объекте (сельсин-приемник). Каждый из сельсинов представляет собой электрическую машину переменного тока. Наиболее распространенная конструкция имеет статор с однофазной обмоткой возбуждения и ротор с трехфазной обмоткой синхронизации. Полюсы из трехфазной обмотки расположены под углом 120º. Системы на сельсинах строятся по двум схемам: индикаторной и трансформаторной
Трансформаторная. В ней сельсины формируют только ошибку рассогласования, а перемещение объекта осуществляется отдельным приводом.
Так как сельсин-приемник не подключен к источнику питания, то фазные токи всегда будут не равны 0. Создаваемый ими магнитный поток индуцирует ЭДС в обмотке возбуждения приемника. Величина этой ЭДС зависит от направления вектора магнитного потока, который поворачивается синхронно с ротором сельсина-датчика.
Uвых=Um·cos(αвх–αвых)
В следящей системе угла это напряжение усиливается и поступает на якорь электродвигателя, который через редуктор (Р) поворачивает объект и одновременно ротор сельсина-приемника до тех пор, пока выходное напряжение не станет равным 0.
В состоянии покоя рассогласование входного и выходного углов равно 90º. Выходное напряжение описывается четной функцией косинуса, поэтому система становится нечувствительной к направлению вращения, поэтому ротор сельсина-приемника при сборке системы принудительно поворачивают на 90º и считают эту точку началом отсчета.
В трансформаторной схеме погрешность системы не зависит от момента сопротивления и связана с точностью изготовления сельсина (электрическая и магнитная несимметрия). Погрешность сельсина до 2,5% от угла рассогласования.
При требованиях более высокой точности вместо сельсинов используют вращающиеся трансформаторы.
11. Математические модели сар. Линеаризация дифференциальных уравнений системы.
Систему
в целом или любой из ее элементов можно
представить в следующем виде:
Динамическое уравнение такого устройства имеет произвольный нелинейный вид:
для
системы 1-го порядка.
В установившемся режиме тоже уравнение будет выглядеть следующим образом:
F(x0,0,f0,0,y0,0)=0. Значения x0, f0, y0 представляют собой координаты рабочей точки, к которой стремятся входные и выходные величины в установившемся режиме.
Для линеаризации уравнения будем считать, что все величины изменяются в небольшом диапазоне в окрестностях рабочей точки: Δx, Δf, Δy.
Линеаризация заключается в замене криволинейного участка на касательную к нему в рабочей точке.
В
этом случае линеаризация выполняется
путем разложения функции в ряд Тейлора:
F(x0,0,f0,0,y0,0)+(∂F/∂y)0·Δy+(∂F/
)0·
+(∂F/∂x)0·Δx+(∂F/
)0·
+(∂F/∂f)0·Δf+(∂F/
)0·
=0
Чтобы получить уравнение динамики из полученного выражения нужно вычесть уравнение статики. В итоге получается линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Коэффициенты представляют собой значения частных производных в рабочей точке.
Для удобства исполнения такого уравнения его записывают в одной из двух стандартных форм.