1) Метод фазового пространства(точный):

Состояние системы, описываемое уравнением произвольного порядка, может быть в любой момент времени определено значение выходной величины и ее производной. В результате анализа значений можно изобразить ряд траекторий в пространстве, размерность которого равна n-1 (для n=2 такое пространство называется фазовой плоскостью). Для систем более высокого порядка используют многомерное фазовое пространство. При анализе фазового портрета системы находят особые точки или траектории, по виду и расположению которых судят о поведении системы.

При анализе нелинейных систем фазовое пространство разбивают на участки для каждой части нелинейной характеристики. Если фазовый портрет содержит замкнутые траектории, то в переходном процессе могут иметь место незатухающие колебания, то есть такой метод пригоден для анализа автоколебаний системы.

2) Метод моделирования:

Нелинейные элементы заменяются приближенными линейными, которые анализируют с помощью вычислительных машин. Например, любая нелинейность может быть смоделирована с помощью набора ОУ, резисторов, конденсаторов и индуктивности. Для анализа этих моделей используют аналоговые вычислительные машины (АВМ).

Цифровые методы моделирования основаны на использовании компьютерных программ (SiAM, VisSim).

3) Метод гармонической линеаризации:

Метод является приближенным. Нелинейное звено заменяют линейной моделью, которая сходным образом реагирует на входной сигнал.

W_н(A)=q(A)+jB(A)

q и B выбирают по таблицам в зависимости от вида нелинейности.

Большинство реализаций метода ориентированы на анализ автоколебаний в системе, например метод Гольдфарба.

Условия существования автоколебаний в системе: 1+W_н(A)+W_л(jω)=0

Уравнение решается графически: W_л(jω)=–1/W_н(A)

Е сли графики имеют точку пересечения, то в системе возможны автоколебания.

В.системе будут иметь место автоколебания с частотами ω_N и ω_M, причем колебания с частотой ω_N будут устойчивыми, а с частотой ω_M – неустойчивыми

4) Метод Попова для оценки устойчивости:

Метод является точным. Он позволяет получить качественную оценку устойчивости. Его применяют для систем с одной однозначной нелинейностью. Для оценки устойчивости записывают передаточную функцию линейной части. Характеристическое уравнение этой части должно иметь не более двух нулевых корней, остальные корни должны иметь отрицательные вещественные части. Эту передаточную функцию видоизменяют следующим образом:

ReW*(jω)=ReW(jω); ImW*(jω)=ωImW(jω)

Система будет устойчивой, если на комплексной плоскости можно провести прямую через точку с координатами (-1/k; j0) таким образом, чтобы годограф видоизмененной частотной передаточной функции полностью находился правее и ниже этой прямой. Величина k определяется по графику нелинейности.

устойчива Устойчива неустойчива

45. Импульсные сар.

Импульсной называется система, в состав которой входит хотя бы одно звено, которое преобразует непрерывный сигнал в последовательность импульсов равноотстоящих по времени. Основной элемент импульсной системы – это импульсный фильтр, который представляет собой комбинацию импульсного элемента и непрерывной части:

Если длительность импульса намного меньше периода следования (t_и<<T), то сигнал на входе импульсного фильтра можно представить как сумму функций веса непрерывной части, определенных в моменты времен 0, T, 2T, …

Для математического описания импульсных фильтров используют дискретное преобразование Лапласа и соответствующую дискретную передаточную функцию W(z); z=e^pT=e^jωT.

Передаточную функцию импульсного фильтра получают следующим образом:

1) для непрерывной части находят функцию веса;

2) для функции веса по таблицам находят z-преобразование;

3) передаточную функцию находят по формуле: W(z)=TW₀(z), где W₀(z) – z преобразование функции веса.

Если импульсы на входе непрерывной части имеют произвольную форму и не могут быть представлены в виде δ–функции, дискретную передаточную функцию определяют по формуле:

W(z)=(S/x)·W₀(z), где S – площадь импульса, x – амплитуда входного сигнала в момент начала импульса.