30. Корневые методы оценки качества сар. Диаграмма Вышнеградского.

О качестве системы можно судить по расположению корней характеристического уравнения. Для системы 3-го порядка можно рассмотреть 3 вида расположения корней:

Варианты расположения корней 1 и 2 соответствуют апериодическим переходным процессам. Вариант 3 – колебательным. По расстоянию от мнимой оси до ближайшего корня можно судить о быстроте затухания переходного процесса. Для колебательного переходного процесса можно получить уравнение его огибающей: y=ce^–at, с=const.

На том же принципе основан метод Вышнеградского. Для его использования уравнение системы приводят к нормированному виду:

q³+Aq²+Bq+1=0;

Затем с помощью коэффициентов А и В делают отметку на специальной диаграмме.

В зависимости от того, в какой зоне находится отметка можно судить о поведении системы. Заштрихованная зона соответствует неустойчивым системам. Для зоны 1 переходный процесс будет колебательным, для зон 2 и3 – апериодическим.

Для получения дополнительных сведений о системе на диаграмму Вышнеградского накладываются изолинии, позволяющие определить, например, показатель колебательности или быстродействие системы.

31. Интегральные оценки качества.

Интегральные оценки качества позволяют оценить одновременно быстродействие, точность и запас устойчивости системы. Используют 3 вида интегральных оценок.

1) Простейшая интегральная оценка:

x(t) – ошибка рассогласования.

x(t)=q(t)–y(t)

Чем меньше интегральная оценка, тем быстрее затухает переходный процесс.

Простая интегральная оценка непригодна для анализа колебательных процессов, так как интеграл будет представлять собой сумму положительных и отрицательных значений. Поэтому для процесса с большим перерегулированием и малым затуханием можно получить значение оценки, близкое к нулю.

2) Квадратичная интегральная оценка:

Значение оценки не зависит от знака отклонения, т.е. не зависит и от вида переходного процесса

3) Улучшенная интегральная оценка.

Используется в тех случаях, когда от колебательного переходного процесса нужно перейти к апериодическому:

T – это желаемая постоянная времени апериодического переходного процесса.

32. Точность сар в установившемся режиме.

Для уменьшения ошибки регулирования используют следующие методы:

1) увеличение коэффициента передачи разомкнутой системы. Точность системы оценивают с помощью значения установившейся ошибки или коэффициента ошибки. Установившаяся ошибка в статической системе x_ст=g₀/(1+К), в системе с астотизмом 1-ого порядка x_ст=v/К. в системе с астотизмом 2-ого парядка x_ст=ε/К.

В любом случае статическая ошибка обратно пропорциональна коэффициенту передачи. Тоже можно сказать о коэффициентах ошибки. При работе в режимах вынужденных колебаний точность системы оценивают по положению контрольной точки. Чем меньше заданная погрешность, тем выше будет располагаться контрольная точка. Следовательно повышение коэффициента передачи разомкнутой системы приведет к увеличению точности. Однако при увеличении коэф-та передачи уменьшаются запасы устойчивости, поэтому этот метод используют для систем с большим запасом устойчивости или для структурно-устойчивых систем.

2) повышение порядка астатизма. Это позволяет свести к нулю коэффициенты ошибки с₀ при увеличении порядка с нулевого до 1-го, с₁ при увеличении порядка с 1-го до 2-го и т.д.

Недостатком метода является то, что каждое интегрирующее звено задерживает сигнал по фазе на 90⁰, поэтому ухудшается устойчивость и быстродействие системы. При переходе от 1-го порядка астатизма ко 2-му система становится структурно неустойчивой.

W(p)=k/(p(Tp+1)). При добавлении интегрирующего звена W₁(p)=k/(p²(Tp+1))

Характеристическое уравнение замкнутой системы: К/(p²(Tp+1)+k)=Wз₁(p) Tp³+p²+k₁=0;

а₀=Т; а₁=1; а₂=0.

Т.к а₂=0 система становится структурно-неустойчивой, поэтому порядок астотизма рекомендуется повышать с помощью изодромных звеньев.