§ 90. Использование нетрансформированных снимков в качестве топографической основы гис

Выполнение измерительных действий по нетрансформированному снимку, содержа­щему перспективные и масштабные искажения, все­гда сопряжено с некоторыми неудобст­вами или ограничениями по точности. Поскольку использование горизонтального снимка снимает все неудоб­ства и ограничения, в большинстве случаев для устранения искажений положения точек (12.1) выполняют его преобразование фотомеханиче­ским, аналитическим или иным способом, где явно или неявно исполь­зуются формулы трансформирования коор­динат (3.15) и (3.21) по угло­вым элементам внешнего ориентирования снимка с уче­том масштаба изображе­ния опреде­ляемой точки:

, (12.12)

где a_i,b_i,c_i (i=1,2,3) – направляющие косинусы, определяемые по фор­му­лам (3.8); m – знаме­на­тель масштаба изображения точки на снимке.

Однако такие преобразования выполняются только цифровыми фотограм­метрическими сис­те­мами, в то время как распространенные ГИС (MapInfo, ArcInfo, ArcView и др.) и сред­ства трансформирования и привязки растровых изображений (CAD Overlay, AutoCAD Map, Geographics Transformer и др.) в лучшем случае ограничиваются кон­форм­ными, аф­финными и полиномиальными.

Вместе с тем в ряде случаев возникает необходимость использова­ния ма­териалов аэрофо­то­съемки для решения локальных задач нето­погра­фиче­ского характера, не требующих высо­кой точности: обновле­ния лесоуст­роительных карт, уточнения положения некоторых эле­ментов ме­стности, определения размеров объектов и т. п. Такие задачи могут быть доста­точно опе­ра­тивно решены с помощью коммерческих про­граммных про­дуктов, обеспечи­вающих при­вязку растровых изобра­жений, их транс­формирование и последующие измери­тельные дейст­вия при условии, что искажения _h, обусловленные влия­нием рель­ефа местно­сти, в сравнении с пер­спективными искажениями _, невелики, и их можно не учитывать. Вероятность та­кой ситуа­ции дос­таточно велика, особенно если речь идет об использовании космиче­ских снимков или снимков мелкого и среднего масштаба, а колебание рельефа не пре­вышает подсчитанной по формуле (3.41):

Для обоснования возможности преобразования снимков с исполь­зо­ванием коммерче­ских программных продуктов приведем формулы (12.12) к линей­ному виду, воспользовав­шись раз­ложениями тригоно­мет­рических функций в ряды

, .

Подстановка этих значений в (3.8) дает следующие формулы для расчета направляю­щих ко­синусов с учетом членов второго порядка ма­лости:

. (12.13)

После подстановки в (12.12) значений направляющих косинусов (12.13) и несложных пре­образований, опуская нижние индексы, полу­чим

Известно, что (1)^1=1++²+…, если   малое число. С уче­том этого, после пере­множе­ния и группировки по текущим координа­там x и y, получим

(12.14)

Действуя аналогично, получим

(12.15)

Анализ формул (12.14) и (12.15) показывает, что преобразо­ва­ние координат точек снимков не соответствует ни конформному, ни аф­финному, но может быть представлено поли­номами общего вида:

, (12.16)

где A₀,A₁, … A₉, B₁, … B₉ – коэффициенты уравнений (12.14) и (12.15), зависящие от фокус­ного расстояния съемочной камеры, угло­вых эле­ментов внешнего ори­ентирования и масштаба m

П усть на снимке имеется несколько четких контурных точек, коор­динаты которых опре­делены на снимке (x,y) и на топографической карте (X,Y). Примем эти точки за опор­ные и выполним следующие дей­ствия:

1. Перенесем начала координат на снимке и на карте в центр тяже­сти фигуры, образо­ван­ной опорными точками

(12.17)

2. Определим коэффициент увеличения снимка k как среднее отно­шение расстоя­ний ме­жду соответственными парами точек карты и снимка и приведем снимок к мас­штабу карты, преобра­зовав координаты всех опорных точек по формулам:

. (12.18)

3. Совместим центры тяжести снимка и карты и развернем изобра­же­ние так, чтобы точки снимка оказались на направле­ниях, про­ходящих через центр снимка и точки карты.

После выполнения перечисленных выше операций расхождения ме­жду ко­ординатами точек снимка и карты будут определяться уравне­ниями, полученными из вы­ра­жений (12.16):

, (12.19)

где

,

X, Y  координаты точек снимка x, y с учетом перемещений и разворо­тов изображения.

Уравнения (12.19) содержат 20 неизвестных, для определения кото­рых необходимо 10 опор­ных точек, размещенных по периметру преобра­зуемого изображения. Если аэроснимки полу­чены с использо­ванием средств гиростабилизации, то для трансформирования можно использо­вать полином второй степени. При избыточном числе опор­ных точек система (12.19) решается методом наименьших квадра­тов, последова­тельными приближениями; кри­терием сходимости итераци­онного про­цесса служат свободные члены уравнений (12.19).

Как показывает широчайшая прак­тика применения полиномов для учета систематиче­ской деформации в маршрутных и блочных сетях фо­тотриангуляции, метод чрезвычайно чувстви­телен к схеме разме­щения опорных точек, по которым определяются коэффициенты поли­нома. По­этому опорные точки следует раз­ме­щать по стандарт­ной схеме, так, чтобы интере­сую­щая исследователя область оказа­лась внутри зоны, ог­раничи­ваемой этими опорными точками (рис. 12.3). Крайне желательно, чтобы выбранные опорные точки разме­щались на одной высоте, что позволит ис­ключить влияние рельефа местности на неизвестные и величины остаточных невя­зок после определения пара­метров преобразо­вания. В противном случае при оценке ос­таточных расхо­жде­ний следует учесть ве­личины искажений за рельеф _h, вы­чис­ляе­мые по формуле (3.40) или (12.1).

Преобразование растровых изображе­ний с использованием по­ли­номов первой, вто­рой, третьей и более высоких степеней по рас­смот­ренной выше схеме реализо­вано во многих ком­мерческих про­граммах, так что они могут быть с успехом и без допол­нительных затрат ис­поль­зованы для транс­формирования снимков, полученных с примене­нием средств гиро­стаби­лиза­ции. Область применения по­линомиаль­ных преобразований всецело определяется влиянием не­учтенных ко­эффициентов полиномов (12.16) и (12.19), коэффици­ентом увеличе­ния изобра­же­ния и величинами искажений точек, вызванными влиянием рельефа местности.

Содержание конкретных операций по привязке цифрового изобра­жения к топографи­че­ской карте зависит от применяемой программы.

Обратим внимание на следующее.

Если опорные точки выбраны на различной высоте, то результаты трансформирования по полино­мам бу­дут отнесены к некоторой пред­метной плоскости E, а расхож­дения ис­ходных и трансформирован­ных координат опорных точек можно интер­претировать как искажения _h, вы­званные влиянием превышений точек над этой плоскостью. При этом отношение _h/r для каж­дой точки, равное h/H (согласно фор­муле 3.40 и 12.1), представляет собой превы­шение точки над плоскостью E в некото­ром установленном для каждой точки масштабе. При дос­таточ­ном числе опорных точек и соот­ветст­вую­щем их размещении значе­ния _h/r =h/H могут быть ис­пользованы для построения GRID-темы, отра­жающей рельеф местно­сти.