§ 59. Построение фото­грамметрической модели

Ранее было установлено, что фотограмметрическая модель местно­сти представляет собой сово­купность отдельных точек, полученных в результате пересечения соответствен­ных про­ектирующих лучей (§§ 47 – 49). Для получения такой модели необходимо выполнить внут­реннее ори­ентиро­вание снимков, взаимное ориентирование движениями од­ной или двух проектирующих камер (§§ 54–56) и определить коорди­наты отдельных точек (§ 57).

Для решения этой задачи можно использовать инструментальный или аналитиче­ский спо­собы, различающиеся техническими средст­ва­ми, применяемыми для реализации рас­смотрен­ных ранее теорети­чес­ких положений.

Инструментальный способ основан на применении средств ана­логового моделирова­ния операций по внутреннему, взаимному ори­ентированию снимков и определе­нию положе­ния то­чек с помощью про­с­транственных рычагов. Сущность этого способа по­строения мо­дели будет рассмотрена в главе 9.

Аналитический способ предполагает математическое моде­ли­­рование процессов по­строения модели на основе использования стро­гих зависимостей (§§ 55–58), полученных при­менительно к об­ще­му слу­чаю аэрофотосъемки. Этот способ широко применяется в ана­­­литиче­ских фотограмметри­ческих приборах и цифровых фото­грам­мет­рических сис­темах.

А налитическое построение фотограмметрической модели предпо­ла­гает предварительные измерения координат и параллаксов точек аэро­снимка на стереокомпараторе и последую­щую вычислительную обра­ботку. Причем в число наблюдаемых на стереокомпараторе то­чек вклю­чают как расположенные в стандартных зонах (рис. 8.7) точки для взаимного ориентирования, так и опорные точки. При вы­числительной обработке можно ис­пользовать либо базисную коор­динат­ную систему, либо произвольно выбранную фотограм­метриче­скую. По­рядок обра­ботки данных в этих случаях показан на рис. 8.11.

Построение фотограмметрической модели в единой системе ко­ор­динат представляется чуть более сложным, но в ряде случаев это вполне оправдано конкретными условиями обра­ботки данных.

§ 60. Внешнее (геодезиче­ское) ориентирование модели

Модель, полученная в результате взаимного ориентирования, по­строена в некоторой про­из­вольно выбранной системе координат OXYZ (рис. 8.12). В общем случае ее масштаб и поло­жение в про­странстве от­носительно системы координат местности O_гX_гY_гZ_г произ­вольны, и должны быть оп­ределены в процессе внешнего ори­ентирова­ния. При этом нужно принять во внимание, что система ко­орди­нат ме­стности O_гX_гY_гZ_г – левая, а фотограмметри­ческая OXYZ – правая.

Величины, определяю­­щие по­ложение модели в про­ст­ранстве от­носительно системы коорди­нат местности и ее мас­штаб, называют элементами внешнего ориентирования.

Т аких элементов семь:

X0,Y0,Z0	– геодезические координаты начала фотограмметрической системы;
t	– масштабный коэффициент;
	– продольный угол наклона модели в плоскости OYгZг между проекцией на нее оси Z фотограмметрической системы и осью Zг;
	– поперечный угол наклона модели в плоскости OZXг между осью Z фотограмметрической системы и ее проекцией на плоскость OYгZг;
	– угол поворота модели в плоскости OXY между осью Y и следом сечения плоскости OZXг.

Поскольку системы отсчета угловых элементов внешнего ориен­тирования модели и снимка (рис. 3.6, 8.12) полностью идентичны, для уста­новления связи между координатами точек в системах O_гX_гY_гZ_г и OXYZ можно воспользоваться следующими формулами, вытекаю­щими из (3.1) и (3.2) с учетом координатных осей X_Г ↔ Y_Г:

, (8.33)

где a_i, b_i, c_i (i=1,2,3) – направляющие косинусы, определяемые по формулам (3.8) с заменой углов    на углы   и .

Пусть имеются приближенные значения неизвестных X₀, Y₀, Z₀, ₀, ₀, ₀, t₀ и требу­ется лишь отыскать поправки X₀, Y₀, Z₀, ₀, ₀, ₀, t₀ к ним. С этой целью, как и при оп­ределении элемен­тов вза­имного ориентирования методом приближений, приведем фор­мулы (8.33) к ли­нейному виду разложением в ряд Тейлора и предста­вим их в форме урав­нений по­правок, составляемых для опорных точек с известными координатами X_г ,Y_г и Z_г

, (8.34)

где

l_X=X₀+X_гX_Г, l_Y=Y₀+Y_гY_Г, l_Z=Z₀+Z_гZ_г,

a_X, b_Y, c_Z, …,g_X, g_Y, g_Z – частные производные от функций (8.33) по соответствующим не­из­вестным (a_Y=a_Z=b_X=b_Z=c_X=c_Y=0); X_г, Y_г, Z_г – приращения коор­динат, найденных по формулам (8.33), по прибли­женным элементам внешнего ориентирования модели.

По одной планово-высотной опорной точке можно составить три группы уравнений (8.34). Следовательно, для решения задачи нужно иметь как минимум три опорных точки, из которых две должны быть определены в плане и по высоте, а третья – только по высоте.

При наличии избыточных измерений задачу решают путем по­сле­довательных прибли­жений, под условием [pvv]=min. С этой целью для всех опорных точек, включенных в фотограммет­рическую модель, состав­ляют уравнения поправок (8.34) и систему нормальных уравне­ний седьмого порядка, из ре­шения которой определяют поправки к при­ближенным (начальным) значениям неизвестных. Этими поправ­ками уточняют приближенные значения неизвестных, и выполняют второе приближение. Так продолжают до тех пор, пока поправки к неиз­вест­ным ока­зываются меньше установленного допуска. Критерием сходи­мости итерационного процесса служат расхождения геодезиче­ских координат опорных точек от их значений, найденных по фото­грам­мет­рическим координатам и элементам внешнего ориентирования модели.

Заметим, что взаимное положение координатных систем O_гX_гY_гZ_г и SXYZ (рис. 8.12) определяется матрицей преобразования A_, а систем SXYZ и S₁xyz или S₂xyz – матрицами или (табл. 8.2), отыскиваемыми по формулам (8.28) и (8.29). Очевидно, что произведения этих матриц определяют взаимное положение координатных систем S₁xyz и S₂xyz относительно системы координат местности O_гX_гY_гZ_г:

. (8.35)

Теперь для определения угловых элементов внешнего ориентирования левого и правого снимков в той или иной системе можно воспользоваться формулами (3.11) – (3.13).

Если одиночная модель построена в базисной системе координат, то для отыскания угловых элементов внешнего ориентирования левого и правого снимков в формулу (8.35) вместо и подставляются и соответственно.