§ 89. Решение задач по нетрансформированному снимку

Эффективное использование материалов аэрофотосъемки воз­можно только при ис­пользова­нии закономерностей построения изобра­же­­ния на основе центрального проекти­ро­вания, и в ча­стности – возможно­стей учета искажений, вызванных влиянием угла наклона, рельефа ме­стно­сти, получения по снимку некоторых характеристик и т. д.

Определение среднего масштаба снимка можно выпол­нить просто и точно при усло­вии практического применения рассмот­ренных ранее (§ 26, 27) закономерностей линей­ных ис­каже­ний. Для этого воспользуемся определением масштаба как отношения длины от­резка на изображении к его длине на мест­ности, причем длину отрезка на изо­бра­жении же­лательно иметь неискаженной.

К ак следует из формулы (3.37), величина перспективного искаже­ния, например, точки m (рис. 12.1) зависит от ее удаления r_c от точки нулевых искажений c, угла  между от­рез­ком mc (km) и главной вер­тика­лью iv₀ , угла наклона снимка _c и фокус­ного рас­стоя­ния f. По­этому если концы отрез­ков ab и km сим­мет­ричны относительно точки нулевых искажений, то ac=bc, cos_a=cos_b и kc=mc, cos_n=cos_m, и при любом положении глав­ной вертикали iv₀ ис­кажения _ по­ложе­ния концов отрезков ab (или nm) равны по вели­чине и противопо­ложны по знаку. Следова­тельно, измеренные по на­клонному снимку длины отрезков ab и km соответст­вуют их длинам на горизонтальном снимке, а найденный по ним масштаб со­ответст­вует масштабу горизонтального снимка. При опреде­лении масштаба планового снимка точку нулевых ис­кажений без ущерба для точности можно заменить главной ввиду их бли­зости (при _c=30 и f=200 мм между ними менее 1 мм).

Изложенное определяет и методику расчета масштаба: нужно выбрать на снимке две пары точек (a, b и c, d), расположенных сим­мет­рично относительно центра, опознать их на карте и измерить длины от­резков между ними на снимке и на карте масштаба 1:M_к. Мас­штаб изо­бра­жения каждого отрезка будет вычисляться по фор­муле

. (12.3)

Расхождения между двумя определениями не должны превышать относительной ошибки измерений. Из двух полученных значений сред­него масштаба берут среднее.

Для исключения влияния рельефа местности точки следует распо­ла­гать на одной вы­соте, то­гда найденный по формуле (12.3) масштаб будет отнесен к предметной плоскости, соот­ветст­вующей их отмет­кам. Высота фотографирования над этой плоскостью будет

, (12.4)

где f – фокусное расстояние съемочной камеры (мм).

Масштаб изображения в какой-либо конкретной точке можно найти по ее превыше­нию h над средней плоскостью, относительно которой определен средний масштаб, причем

m/m=h/H, (12.5)

где H – высота фотографирования, найденная по формуле (12.4); h – превышение точки над средней плоскостью.

Определение размеров объектов с учетом искажения по­ло­жения точек из-за влияния угла наклона снимка можно выполнить следующим образом.

Если объект расположен на снимке так, что его измеряемый эле­мент длиной l распо­ло­жен вдоль главной вертикали, принадлежащая ему его точка A – ближняя к центру снимка, а B – дальняя, то вели­чины их пер­спективных искажений

, и .

Тогда перспективное искажение измеряемого элемента

.

Отсюда относительное искажение отрезка

, (12.6)

где f – фокусное расстояние съемочной камеры; r – расстояние между цен­тром снимка и бли­жай­шей к нему точкой объекта.

Задаваясь относительной ошибкой определения длины, легко под­считать допустимые па­ра­метры – угол наклона _c, размер объекта l и его удаление r от центра снимка при условии, что остальные элементы известны.

Пусть по плановому снимку (_c=60), полученному съемочной ка­мерой с фокусным рас­стоя­нием f=200 мм, нужно выполнить измере­ние от­резка длиной 20 мм с относительной ошиб­кой 1/100. Решение уравне­ния (12.6) относительно r позволяет установить, что необ­ходи­мая точность измерений может быть достигнута при r 50 мм. Если r=60 мм, то задан­ная точ­ность может быть достигнута при угле на­клоне, не превы­шаю­щем 50 минут.

Для определения длины отрезка на местности необходимо знать его положение на снимке и масштаб изобра­же­ния или высоту фото­графирования над ним.

Высоту (глубину) насыпи, выемки, возвышенности, обрыва и т. п. определяют по изме­ренной разности продольных параллаксов p, величина ко­торой связана с высотой фо­тогра­фирования над на­чальной точкой H_A, ее параллаксом p_A и превышением между двумя точ­ками математически строгой зависимостью (8.26):

.

Для случая равнинной местности и определения превышений ме­жду парой близко распо­ло­женных точек эту формулу приводят к бо­лее про­стому виду

. (12.7)

Разность продольных параллаксов измеряют на стереокомпара­торе; снимки на нем уста­нав­ливают так, чтобы линия, соединяющая их главные точки, была параллельна оси X прибора. Точность расче­тов по формуле (12.7) определяется влиянием неучтенных элемен­тов вза­имного и внешнего ориентирования снимков и ошибок измерений.

Высоту башни, столба, здания и т. п. определяют одним из следующих способов:

• по длине l отбрасываемой тени (рис. 12.2) и углу наклона сол­неч­ных лучей :

h=lmtg=lm/n; (12.8)

• по известной высоте h_m другого объекта и длине его тени l_m:

h=h_ml/l_m; (12.9)

• по смещению верхней точки объекта отно­сительно нижней, интер­претируе­мому как иска­жение _h под влиянием собствен­ной высоты h, на основании формулы (3.40)

h=_hH/r. (12.10)

В еличину n=ctg в формуле (12.8) находят по таблицам В. И. Друри, по дате и времени аэ­рофотосъемки.

Имеются методы определения глубин водо­емов по результатам из­ме­рений снимков круп­ного масштаба на основе теории двухсредной фото­грамметрии, фотометрического, ба­томет­рического методов, на ос­нове косвенных измерений или оценок и др.

Определение ширины узких полос по материалам аэро­фо­то­съемки имеет не­ко­торые особенности, связанные с явлением ир­радиа­ции, благодаря которой размеры светлых объектов сним­ка на темном фоне воспринимаются преувеличенными, а темных объек­тов на свет­лом фоне – приуменьшенными. Поэтому измеренный на снимке эле­мент изобра­жения l исправляют по­прав­кой l за иррадиа­цию, опреде­ляе­мую по специальным таблицам и зависящую от мас­штаба изображе­ния и ха­рактера искомого объекта:

l =(l+ l). (12.11)

Значения поправок l за ир­ра­диацию⁹ для некоторых объектов даны в табл. 12.1.

Таблица 12.1
Характер объекта		Поправка за иррадиа­цию (мм) при измере­нии по снимку мас­штаба
	1:10000		1:25000		1:50000
Шоссе, хорошо наезженная дорога, железнодо­рожная насыпь, гребень плотины и т. п.		0,16		0,11		0,08
Грунтовая дорога, улица, насыпь и др.		0,11		0,07		0,05
Полевая дорога, постройка с четкими границами		0,07		0,06		0,03
Темная канава, яма и др.		+0,07		+0,05		+0,02

Учет ир­ра­диа­ции вы­пол­няют в слу­чаях, когда ошибка измерений по снимку меньше, чем оп­ределяемая по таблице вели­чина поправки l. Поэтому для измерения отрезка l на аэ­роснимке используют измери­тель­ную лупу с увеличением 10^, сте­рео­компаратор или иной высоко­точный фотограмметриче­ский прибор. Для определения размера эле­мента на местности найденное по формуле (12.11) значение умножают на знаме­натель масштаба снимка.