§ 61. Деформация фотограмметрической модели

Неизбежные погрешности построения изображения (§29) и изме­рения координат и па­рал­лаксов точек снимков (§52) приводят к нако­плению ошибок и деформации фотограммет­риче­ской модели. Оценку этой деформации можно выполнить на основе теории ошибок из­мере­ний, применяя ее с учетом природы тех или иных ошибок и характера их влияния на ко­нечные ре­зультаты.

Для установления характера влияния случайных ошибок из­мерений на точность оп­ре­деления координат точек модели воспользу­емся исследованиями профессора А. Н. Лобанова [10] и получим дифферен­циаль­ные уравнения связи исследуемых величин, полагая, что коор­динаты точек одиночной модели определяются по формулам (8.24) идеального случая съемки. Примем для упрощения выводов X_S=Y_S=Z_S=0, найдем натуральные логарифмы исследуемых функ­ций и выполним их дифференцирование:

. (8.36)

Дальнейшие преобразования связаны с определением dx₁, dy₁, dx₂ и dp= dx₁ dx₂ пу­тем дифференцирования формул (3.21) и (3.8) по измеренным величинам (x₁, y₁, p, q), элемен­там взаимного, внешнего ориентирования и подстановкой найденных таким образом диффе­ренциалов в (8.36).

При внешнем ориентировании модели часть ошибок, зависящих от элементов внешнего ориентирования левого снимка и не содержащих координат опреде­ляемой точки (например, dB/B, fd и др.) бу­дет исключена, и вместо (8.36) при y₁=y₂=y будем иметь

(8.37)

где

, (8.38)

₁, ₂, ₂, ₁, ₂ – элементы взаимного ориентирования в базисной системе.

Пусть ошибки координат, параллаксов и элементов взаимного ориентирования в формулах (8.37) и (8.38) случайны и независи­мы, ошибки измерения координат и параллаксов оди­наковы и равны m_q, а ор­динаты стандартных точек при взаимном ориентировании (рис. 8.7) равны ба­зису фотографирования (a=b=p). Подставив в (8.37) и (8.38) ошибки определения элементов вза­им­ного ориентирования (8.11), по­лучим следующие формулы для расчета средних квадрати­ческих оши­бок опре­деления планового положения m²_D=m²_X+m²_Y и высот точек одиночной модели для боковых точек 3 – 6 (y=b):

, . (8.39)

Аналогично для центральных точек 1 и 2 (y=0):

, . (8.40)

Отношение фокусного расстояния f к базису фото­графирования b в фото­грамметрии назы­вается показателем съемки.

Расчеты по формулам (8.39) и (8.40) показывают, что при m_q=10 мкм ошибки определе­ния пла­новых координат цен­тральных точек состав­ляют 22 мкм в масштабе снимка, а боковых – 35 мкм.

Точность определения высот m_Z тем выше, чем меньше фокусное расстоя­ние: при f=b и m_q=10 мкм она составит 16 мкм в масштабе снимка для центральных точек и 23 мкм боковых.

Для определения характера искажений координат точек одиночной модели под влиянием систе­матических ошибок воспользу­емся исследованиями профессора А. С. Скиридова⁵. Для этого получим диф­фе­ренциальное уравнение искажения высот модели Z, подставив (8.38) в соответствующее выражение из группы (8.37). Сгруппируем члены по­лученного уравнения по текущим координатам определяемой точки x,y и запишем его в канонической форме:

. (8.41)

У равнение (8.41), описывающее поверхность искажений высот то­чек модели, представ­ляет собой гиперболический параболоид, схема­тически представленный на рис. 8.13.

Сходные результаты получаются и по результатам ис­следования ис­кажений плановых ко­ординат.

Не останавливаясь на количественных оценках дефор­мации по­верх­ности, отметим три обстоятельства.

1. Деформация модели определяется в первую очередь качеством взаимного ориентиро­вания, как основного про­цесса, формирующего фотограмметрическую модель. При­чем это качество определяется как отступлениями от опти­мальной схемы размещения точек, так и точно­стью изме­рений и связанными с ней точностными показателями про­цесса, и прежде всего – величинами остаточного попереч­ного парал­лакса.

2. Сам факт наличия некоторой поверхности искажений и невоз­можность ее устранения по фотограмметрическим данным предопре­деляет необходимость использования не только допол­нительных дан­ных (например, координат центров фотографирования), но и примене­ния оп­ти­мальной схемы размещения опорных точек, способствующей устранению или уменьшению система­тических деформаций.

3. Приведенные выше результаты исследований профессора А. С. Ски­ридова и профес­сора А. Н. Ло­банова устанавливают закономерно­сти накоп­ления ошибок случайного и система­тического характера, остающиеся неизменными при использовании для построения фото­грам­метриче­ской модели средств и методов аналоговой, аналитиче­ской или совре­менной цифровой фото­грамметрии.