§ 58. Передача элементов внешнего ориентирования снимка

П олученные в § 57 формулы (8.19) – (8.22) прямой фотограмметри­ческой засечки спра­вед­ливы для случая, когда компо­ненты векторов r₁,r₂,R₁,R₂ иR₀ получены в единой коорди­нат­ной системе, будь то базисная S₁XYZ (S₂XYZ), фотограмметри­ческая SXYZ, геодези­ческая O_гX_гY_гZ_г или какая-либо иная.

Выбор для определения координат точек базисной координатной системы S₁XYZ уп­рощает задачу и делает излишним распростране­ние на оба снимка стереопары единой системы коорди­нат, однако не является универ­сальным. Поэтому в общем случае не­обходимо обес­печить единство коор­динатных систем ряда последова­тельно распо­ложен­ных моделей путем последовательной передачи элемен­тов внешнего ориентирования от левого снимка каждой стереопары к пра­вому, связы­вая тем самым произ­вольно вы­бран­ную фо­тограммет­риче­скую систему OXYZ (или па­раллельную ей S₁XYZ) с базисными S₁XYZ и систе­мами снимков S_ixyz.

Для решения этой за­дачи обратимся к рис. 8.10, где пока­заны цен­тры проектирования S₁ и S₂, фотограм­метрическая (SXYZ), две ба­зисных (S₁XYZ и S₂XYZ) и промежуточная (S₁xyz) системы коор­динат, элементы внешнего и взаим­ного ори­енти­рования снимков стереопары.

Известно (§ 21), что преобра­зова­ние координат при переходе от од­ной координатной сис­темы к дру­гой опи­сывается прямой (A) или транс­пониро­ванной (A^Т) матрицами ортогонального преобразования, ком­по­нен­ты которых находятся по трем углам Эйлера, в ка­честве ко­торых ис­поль­зуют угловые элементы внешнего ориентирования сним­ков, элементы взаимного ориен­тирования или углы, определяю­щие направление ба­зиса фотографирова­ния. Эти матрицы при­мени­тельно к преобразова­ниям представленных на рис. 8.10 координатных систем приве­дены в табл. 8.2, где E – единичная матрица, не изме­няющая значений коорди­нат.

Компоненты перечисленных в табл. 8.2 матриц (направляющие ко­си­нусы) определяются по формулам (3.8) с заменой в них ,  и  уг­лами, указанными в ниж­них индексах этих матриц.

Таблица 8.2
Исход­ная сис­тема коорди­нат	Матрица преобразования при пе­реходе к координатным системам
	SXYZ	SXYZ	S1xyz	S2xyz
SXYZ	E
SXYZ		E
S1xyz			E	
S2xyz				E

С учетом этого для связи угло­вых эле­ментов внешнего ориен­ти­ро­вания ле­вого и пра­вого сним­ков стерео­пары через элементы взаимного ориентирования (при условии, что угловые элементы внешнего ориентирования левого снимка известны или каким-то образом выбраны) нужно выпол­нить преобразования:

• системы S₁XYZ в систему S₁xyz (матрица );

• системы S₁xyz в систему S₁XYZ (матрица );

• системы S₁XYZ (S₂XYZ) в систему S₂xyz (матрица ).

Обратим внимание, что первым двум поворотам, преобразующим фото­грамметрическую систему координат S₁XYZ в базисную S₁XYZ, соответ­ствует один ее поворот на углы  и  (рис. 8.2), т.е.

=  ,

а все три поворота соответствуют преоб­ра­зованию S₁XYZ S₂xyz:

=   =  ,

или в развернутом виде:

= , (8.28)

. (8.29)

Для преобразования фотограмметрической системы SXYZ в ба­зисную SXYZ ее нужно повернуть вокруг оси SZ на угол , а за­тем – вокруг оси SY на угол  (рис. 8.2) и составить две матрицы ортогонального преобразования на основе формул (3.5):

,

или после перемножения

. (8.30)

Базис фотографирования в системе коорди­нат SXYZ (рис. 8.2):

. (8.31)

Если известны элементы матриц ортогонального преобразования (8.28) и (8.29), то угловые элементы внешнего ориентирования сним­ков правого снимка можно отыскать по формулам (3.11), а углы на­клона и поворота базиса фотографиро­вания – по формулам

. (8.32)