§ 57. Прямая фотограмметрическая засечка
Пусть точка местности M при фотографировании из точек S1 и S2 изобразилась на снимках P1 и P2 в точках m1 и m2 (рис. 8.8). Положение точек S1 и M в системе координат OXYZ определяется векторамиRS иRM; точек m1, M и S2 в системе координат S1XYZ – векторамиr1,R1 иR0; а точек m2 и M в системе S2XYZ – векторамиr2 иR2. Координатные оси систем OXYZ, S1XYZ и S2XYZ взаимно параллельны.
Так как векторыr1 иR1 коллинеарны, то
. (8.19)
В
екторыr2
иR2
=R1
R0
также
коллинеарны, и их векторное произведение,
численно равное площади построенного
на них параллелограмма, равно нулю,
и
или
.
ПодставивR1 из (8.19), получим
,
откуда скалярный множитель N
.
Для представления связи между координатами точки местности и координатами ее изображения на паре снимков спроектируем выражение (8.19) и векторRS на координатные плоскости системы OXYZ, а скалярного множителя – на координатные плоскости XY, XZ и YZ системы S1XYZ:
(8.20)
В специальной литературе эти формулы часто приводят в ином виде, для чего преобразуют выражение скалярного множителя N:
,
или после несложных преобразований с учетом (3.21)
.
Принимая во внимание выполненные преобразования, представим формулы (8.20) с учетом (3.21) в окончательном виде
.
(8.21)
где 
. (8.22)
В формулах (8.20) – (8.22): BX, BY, BZ – приращения базиса фотографирования в системе S1XYZ; x01, y01, x02 – координаты точек m1 и m2, трансформированные на плоскости S1XYZ и S2XYZ соответственно по формулам (3.21); X1,Y1,Z1, X2,Y2,Z2 – координаты точек m1 и m2 в системах S1XYZ и S2XYZ, найденные по формулам (3.4).
При трансформировании координат точек m1, m2 и вычислении их пространственных координат направляющие косинусы находят по формулам (3.8), по углам, определяющим положение снимков относительно координатных систем S1XYZ и S2XYZ.
З
адача
определения координат точки местности
по координатам ее изображения на паре
аэроснимков называется прямой
фотограмметрической засечкой.
Формулы (8.20) и (8.21) выражают связи между координатами точки в некоторой системе координат OXYZ применительно к общему случаю съемки, и справедливы при любых значениях элементов взаимного и внешнего ориентирования снимков.
В идеальном случае съемки (рис. 8.9) аэроснимки P1 и P2 горизонтальны и параллельны базису фотографирования, угловые элементы внешнего ориентирования снимков равны нулю, а системы координат S1XYZ, S2XYZ и OXYZ взаимно параллельны.
На рис. 8.9 представлены проекции на плоскость SXZ горизонтальных снимки P1 и P2, точек местности A, B и их изображений на снимках a1, a2, b1, b2. Так как в идеальном случае съемки BX=B и BY=BZ=0, то вместо (8.22) будем иметь
N=B/p. (8.23)
Подставив полученное значение скалярного множителя N в (8.21), получим следующую зависимость между координатами точки местности и координатами ее изображений на паре горизонтальных снимков:
.
(8.24)
Так как при ZM=0 высота съемки ZS=H, то из (8.24) следует, что
, (8.25)
т. е. продольный параллакс равен базису фотографирования в масштабе плоскости, проходящей через определяемую точку. В этом заключается геометрический смысл продольного параллакса точки.
Используя формулы (8.24), найдем превышение между точками A и B (рис. 8.9):
,
или после несложных преобразований
,
(8.26)
где HA – высота фотографирования над начальной точкой; p – разность продольных параллаксов; p – параллакс начальной точки.
Для определения ожидаемой ошибки определения превышений по формуле (8.26) заменим выражение в знаменателе средним базисом фотографирования bcp и выполним ее дифференцирование по h и p. Переходя к средним квадратическим ошибкам, получим
.
(8.27)
Ошибка mp разности продольных параллаксов зависит от величин искажений, вызванных влиянием угла наклона. Полагая ошибку mp равной максимальному искажению max (3.38), при rc=bср=70 мм, c=10 и f=100 мм получим:
.
Формула (8.26) широко применяется для приближенной оценки превышения между двумя произвольными точками аэроснимка при географических, геологических и иных обследованиях территории, когда по техническим и экономическим соображениям применение сложного фотограмметрического оборудования нецелесообразно.