§ 56. Определение элементов взаимного ориентирования

В ыбирая точки для определения элементов взаимного ориентирова­ния, будем исхо­дить из требования максимального влия­ния соответст­вующего коэффициента уравнения (8.8) или (8.9) на ве­личину по­переч­ного параллакса точки. Как пока­зывает анализ, макси­мальная точность оп­ределения продольных углов наклона ₁ и ₂ дости­гается при x₁y=max и x₂y=max соответственно, по­переч­ного угла наклона ₂ – при y²=max, а уг­лов поворота ₁ и ₂ – при x₁=max и x₂=max соответст­венно.

Требованиям максимальной точно­сти определения неиз­вест­ных полно­стью удо­влетворяет представленная на рис. 8.7 стандартная схема размещения то­чек, пре­дусматривающая измерение на точках только поперечных па­рал­­лаксов q и допус­­кающая применение простей­ших при­е­­мов отыска­ния неизвестных, что весьма важно при руч­ной обработ­ке. Ко­ординаты стандартных точек 1–6 и коэффи­циенты составленных по ним уравне­ний (8.8) приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1
Точка (урав­нение)	Координаты			Коэффициенты уравнения (8.8) при неизвест­ных					Св. член qi
	x1	x2	y	1	2	2	1	2
1	0	b	0	0	0	f	0	b	q1
2	b	0	0	0	0	f	b	0	q2
3	0	b	a	0	ab/f	(f+y2/f)	0	b	q3
4	b	0	a	ab/f	0	(f+y2/f)	b	0	q4
5	0	b	a	0	ab/f	(f+y2/f)	0	b	q5
6	b	0	a	ab/f	0	(f+y2/f)	b	0	q6

Для определения угла ₁ вычтем уравнение 6 из уравнения 4, а уг­ла ₂ – уравнение 5 из уравнения 3. Угол ₂ найдем дважды: вычита­нием удвоенного урав­не­ния 1 из суммы урав­нений 3 и 5 и вычитанием удво­ен­ного уравнения 2 из суммы уравнений 4 и 6. Подста­новка ₂ в урав­нения 1 и 2 дает поперечные углы поворота ₁ и ₂ .

Полученные таким образом рабочие формулы имеют вид:

(8.10)

Дифференцирование полученных зависимостей с последующим пе­рехо­дом к средним квадратическим ошиб­кам приводит к следую­щим формулам связи ошибок элементов взаим­ного ориентирования с ошиб­кой измерения по­перечного параллакса :

. (8.11)

При f=100 мм, a=b=70 мм и m_q=0,02 мм найдем: m_=1,0; m_=1,8 и m_=2,0.

Для отыскания пяти неизвестных элементов взаимного ориентиро­вания использовано шесть из­мерений и состав­лено шесть уравнений. Поэтому должно существовать одно ус­ловие, связы­вающее все изме­рения. Обратим внимание, что угол  определен дважды, и резуль­таты, естест­венно, должны быть одинаковыми. Это возможно, если

.

Практически из-за влияния ошибок измерений это условие не вы­полняется, и в пра­вой части уравнения появляется невязка W. Ее до­пус­тимое значение _W найдем по правилам теории оши­бок измерений: вы­полним дифференцирование полученного уравнения, заменим диф­ферен­циалы квадратами средних квадратических ошибок, а коэффи­циенты при них возведем в квад­рат. Полагая ошибки измерений па­раллаксов точек оди­наковыми и приравнивая пре­дельно до­пустимую ошибку удвоенной средней квадратической, найдем

.

Современные способы аналитической и цифровой фотограммет­рии используют стро­гий способ взаимного ориентирования, предло­женный профессором А.Н. Лобановым и основанный на применении метода приближе­ний. Сущность способа заключается в следующем.

Уравнение (8.5) представим в виде:

. (8.12)

Пусть известны приближенные значения элементов взаимного ори­­ентирования ₀₁, ₀₂, ₀₂, ₀₁, ₀₂, и требуется найти поправки к ним ₁, ₂, ₂, ₁ и ₀₂.

Приведем функцию (8.12) к линейному виду разложением в ряд Тейлора

. (8.13)

и представим ее в форме уравнения поправок к приближенным значе­ниям неизвестных

a₁+b₂+c₂+d₁+e₂+l=v, (8.14)

где

. (8.15)

Здесь a, b, c, d, e – частные производные от функции (8.12) по соот­вет­ствующим неизвест­ным; l – свободный член уравнения поправок; Y₀₁, Z₀₁, Y₀₂, Z₀₂ – координаты точек, найденные по форму­лам (8.4) с на­чальными значениями неизвестных ₀₁, ₀₂, ₀₂, ₀₁ и ₀₂.

Каждое измерение позволяет составить одно уравнение (8.14); при наличии n таких из­мере­ний на точках, размещенных группами в стан­дартных зонах (рис. 8.7), возникает сис­тема n уравнений вида

, (8.16)

или в матричной форме

AX+L=V, (8.17)

где A – матрица уравнений поправок; X – вектор неизвестных элемен­тов взаимного ориентиро­вания; L, V – векторы свободных членов урав­нений поправок и поправок к непосредственно из­меренным величинам.

Применение метода наименьших квадратов и условия [vvp]=min приводит к системе нор­мальных уравнение пятого порядка

, (8.18)

где A, A^Т– прямая и транспонированная матрицы уравнений поправок; P – матрица весов изме­ренных величин.

Решение системы (8.18) дает поправки к приближенным значе­ниям неизвестных. По­сле их введения по уточненным значениям оп­ределяе­мых величин выполняется второе, третье и т. д. приближение, начиная с составления системы уравнений (8.16), пока величины оста­точ­ных по­пе­речных параллаксов, вычисляемых по формуле (8.6), на всех точках не ока­жутся меньше ошибок измерений. Как правило, дос­таточно трех – четырех приближений.