§ 30. Определение элементов внешнего ориентирования снимка

Способы определения элементов внешнего ориентирования, в зави­симости от приме­няе­мых для этого средств, можно разделить на две груп­пы.

Первую группу представляют способы, основанные на приме­не­нии специальных прибо­ров, установленных на носителе аэросъемоч­ной аппа­ратуры; использование при этом опорных точек на поверхности объ­екта съемки исключено или сведено к минимуму.

Применяемые при аэрофотосъемке приборы фиксируют положе­ние съемочной ка­меры отно­сительно тех или иных объектов (инерци­альные или изобарические поля, линия гори­зонта, снимки звезд и т. п.), или вы­полняют из­мерения параметров явлений или полей (из­менение дав­ления воздуха, время распространения радиоволн или света и т. д.). Часть таких при­боров были рас­смотрены ранее (§ 11): статоскоп, ра­диовысотомер, система гло­бального по­зицио­нирования. Полученные с помощью специ­ального обо­рудования угловые и (или) ли­нейные эле­менты внешнего ориентирования каждого снимка не­зависимы и сво­бодны от накоп­ления оши­бок в про­цессе фотограм­метрических пре­образований.

Определение элементов внешнего ориентирования по показаниям специальных при­боров приобретает особое значение в космической фо­тограмметрии, при съемке пока еще недос­туп­ных геодезистам объ­ектов. Будучи в этих условиях единственно возможными, способы ин­стру­мен­таль­ного опреде­ления элементов внешнего ориентирования снимков обеспечи­вают вы­пол­нение полного геометрического описа­ния поверхности любого объ­екта.

Вторую группу представляют способы определения элементов внешнего ориенти­ро­вания, основанные на использовании координат опорных точек. Эта задача формулируется как об­ратная простран­ст­венная фотограмметриче­ская засечка и решается на ос­нове зави­си­мостей между координатами точек снимка и ме­стно­сти (3.16). Сущность применяемого при этом способа заключается в следующем.

П усть на плановом аэроснимке P (рис. 3.19) имеются изображения a, b, c, d точек местности A, B, C, D, координаты X, Y, Z которых определены в системе координат OXYZ. Пусть также известны элементы внутреннего ориентирования аэрокамеры f, x₀, y₀ и приближенные значения элементов внешнего ориентирования снимка X⁰_S, Y⁰_S, Z⁰_S, ⁰, ⁰, ⁰.

Заметим, что плановые координаты X⁰_S и Y⁰_S можно найти по топографической карте, высота Z⁰_S= fm, а угловые элементы внешнего ориентирования плановых снимков близки к нулю (⁰⁰⁰).

С учетом этого задача сводится к измерению координат x, y изображений опорных точек a, b, c, d во внутренней прямоугольной системе oxy и отысканию поправок X_S, Y_S, Z_S, , ,  к приближенным значениям элементов внешнего ориентирования. Математической основой для ее решения являются зависимости (3.16) между координатами точек аэроснимка и местности, представленные с учетом координат x₀, y₀ главной точки аэроснимка в виде

(3.50)

Вычислим по формулам (3.8), по приближенным значениям угловых элементов внешнего ориентирования, направляющие косинусы и подставим их в (3.50) вместе с координатами X, Y, Z опорных точек. Естественно, что вычисленные по формулам (3.50) значения координат (x) и (y) будут отли­чаться от измеренных x и y, поскольку угловые и линейные элементы внешнего ориентирования отличаются от их точных значений.

Для уточнения приближенных значений неизвестных воспользуется параметрическим способом метода наименьших квадратов, для чего обозначим выражения (3.50) через _X и _Y и приведем их к линейному виду путем разложения их в ряд Тейлора

,

где и представляют собой значе­ния, найденные найденные по формулам (3.50) с приближенными значениями неизвестных, и составим систему уравнений поправок вида

, (3.51)

где a, b, … f, a, b, … f – частные производные от функций _X и _Y (выражений 3.50) по соответствую­щим не­известным с учетом значений (3.8) на­прав­ляю­щих косинусов; l_X, l_Y – свободные члены уравнений поправок, вычисляемые по формулам

.

Здесь (x) и (y)  координаты опорных точек, вычисленные по формулам (3.50); x, y – измеренные на снимке координаты тех же точек.

Наличие одной опорной точки позволяет составить два уравнения вида (3.51), так что для отыскания шести элементов внешнего ориенти­рования, контроля решения и оценки точности неизвестных достаточно трех опорных точек. При их избыточном количестве задача решается под усло­вием [vvp]=min, для чего составляется система нормальных уравнений с ше­стью неиз­вест­ными:

. (3.52)

(символами […] обозначена сумма соответствующих элементов уравнений поправок).

Легко заметить, что коэффициенты a, b, … f уравнений поправок (3.51) зависят от неиз­вестных, и потому не могут быть определены точно. В результате не будет точной и сис­тема нормальных уравне­ний (3.52), что ска­жется на неизвестных. В связи с этим для лока­лиза­ции влия­ния неточного определения начальных значений неиз­вестных их опреде­ление должно выполняться последовательными приближе­ния­ми, в каж­дом из которых уточняются как их зна­чения, так и ве­личины свободных членов уравнений (3.51).

С этой целью найденные из решения системы нормальных уравне­ний (3.52) неизвест­ные суммируют с их начальными значениями. Да­лее, ис­пользуя уточненные значения неиз­вест­ных, вновь составляют уравне­ния поправок (3.51), нормальные уравнения (3.52), ре­шают их и снова уточ­няют начальные значения элементов внешнего ориентиро­вания. Так про­дол­жают до тех пор, пока поправка к предыдущему значению неиз­вест­ных окажется меньше ус­тановленного допуска, либо пока максимальная величина сво­бодных членов уравнений по­пра­вок (3.51) не окажется пренебре­гаемо малой. Практически для этого требуется три – пять приближе­ний, что вполне приемлемо при реше­нии задачи на персональных ЭВМ.

Рассмотренный способ можно использовать и для уточнения эле­мен­тов внутреннего ори­ен­тирования съемочной камеры f, x₀, y₀ по их при­ближен­ным значе­ниям. Для этого достаточно дополнить урав­нения (3.51) поправками к их приближенным значениям:

и увеличить число ми­нимально необ­ходи­мых опор­ных точек с трех до пяти.

При плановой аэрофотосъемке, когда угловые элементы внешнего ориентирования малы, направляющие косинусы a₁=b₂=c₃=1, a₂=a₃=b₁=b₃=c₁=c₂=0, частные производные от функций _X и _Y (выражений 3.50) вычисляются достаточно просто, и уравнения (3.51) приобретают следующий вид:

. (3.53)

Полученное уравнение можно использовать не только для отыскания элементов внешнего ориентирования плановых снимков, но и для исследования влияния числа, размещения опорных точек и параметров аэрокамеры на точность определения неизвестных.