§ 26. Линейные искажения, вызванные влиянием угла наклона аэ­роснимка

Пусть наклонный (P) и горизонтальный (P⁰) снимки получены од­ной съемочной ­ка­мерой, имеют общий центр проекции S (рис. 3.13, а), а точка местности M изобразилась на них в виде точек m и m⁰. Такие снимки пересекаются по линии неискаженных масштабов h_ch_c (§ 14).

Поскольку изображение горизонтального снимка P⁰ соответствует ор­тогональной про­екции (§ 13), его можно рассматривать как пред­метную плос­кость, а линию неискаженных мас­штабов – как основание кар­тины.

С учетом этого получим эпюр сложения (рис. 3.13, б), выполнив вра­щение картинной плоскости и плоскости действительного гори­зонта со­гласно условиям теоремы Шаля. На эпюре сложения центр проекции S совместится с точкой нулевых искажений c, ко­торая в дан­ном случае бу­дет одновременно и главной точкой основания кар­тин­ной плоско­сти, а точки m и m⁰ окажутся лежащими на одном про­ектирую­щем луче Smm⁰.

Обозначим удаления точек m и m⁰ от точки нулевых искажений че­рез r и r⁰ соответ­ст­венно. Тогда искажение _,=r –r⁰ («практическое значение минус теоретическое»), а mm⁰=_.

Из подобных треугольников mm⁰k и icm можно записать:

, или .

Поскольку mc=r_c, ic=f/sin_c (§14) и m⁰k =r⁰cos , то

. (3.35)

Эта формула определяет величину искажения, вызванного влия­нием угла наклона снимка, или перспективного иска­жения. В таком виде эта формула применяется в конструк­циях ряда фотограмметриче­ских приборов.

Если в правой части формулы (3.35) заменить r⁰ на r – _, то по­сле несложных пре­образований получим окончательно

. (3.36)

Опустив в знаменателе второе слагаемое, что оправдано при ис­поль­зовании плановых снимков, получим

. (3.37)

При _c=1⁰, f=r_c= 100 мм, и  = 0 найдем, что _=1,75 мм.

Индекс «c» в обозначении радиуса-вектора r напоминает, что он от­считывается от точки нулевых искажений, а угол  – от по­ложитель­ного направления главной верти­кали против хода часовой стрелки.

Легко видеть, что максимальное искажение _ имеют точки, рас­положенные на главной вер­тикали (cos=1), причем при _c^:

. (3.38)

По формуле (3.38) можно вычислить радиус полезной пло­щади аэро­снимка r, в преде­лах которого максимальное искаже­ние _ не превысит заданного значения _.. Заменив в (3.38) r_c на r и _ на _, получим

. (3.39)

При _=0,3 мм, _c=30 и f=100 мм r= 58,5 мм, а при f=200 мм r= 82,3 мм.

Анализ полученных формул позволяет сделать несколько вы­водов.

1. Величина искажения _  тем больше, чем больше угол на­клона _c и чем меньше фо­кус­ное расстояние съемочной камеры f. При по­стоянных значе­ниях _c и f величина искаже­ния за­висит от поло­жения точки на снимке, т.е. от величин угла  и радиуса-вектора r_c.

2. Полезная площадь планового аэроснимка близка к его рабочей пло­щади.

3. На линии неискаженных масштабов h_ch_c величины искажений _ равны нулю (cos=0), и масштаб ее изображения со­ответствует мас­штабу горизонтального снимка.

4. Длина отрезка, симметричного относительно точки нулевых ис­ка­­же­ний, не искажается: углы  для концов отрезка различа­ются на 180⁰, а их искажения равны по ве­личине и противо­положны по знаку.

Смещения точек, вызванные влиянием угла наклона снимка, полно­стью устраняются в про­цессе его трансформирования.