3. Метод наименьших квадратов.

Основная формула метода наименьших квадратов:

, (5)

где t+1 – прогнозный период;

y_t+1 – прогнозируемый показатель;

a и b – коэффициенты;

х – условное обозначение времени.

Р асчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:

(6)

где у_ф – фактические значения ряда динамики;

n – число уровней временного ряда;

(7)

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза.

Определим значения коэффициентов а и b:

;

.

Определим значения у_р по формуле 5:

у₁₉₉₉=-5,9·1+445,03=439,13;

у₂₀₀₀=-5,9·2+445,03=433,23;

у₂₀₀₁=-5,9·3+445,03=427,33;

у₂₀₀₂=-5,9·4+445,03=421,43;

у₂₀₀₃=-5,9·5+445,03=415,53;

у₂₀₀₄=-5,9·6+445,03=409,63;

у₂₀₀₅=-5,9·7+445,03=403,73;

у₂₀₀₆=-5,9·8+445,03=397,83;

у₂₀₀₇=-5,9·9+445,03=391,93.

Определим прогнозное значение:

у₂₀₀₈=-5,9·10+445,03=386,03;

у₂₀₀₉=-5,9·11+445,03=380,13.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

= 0,87, следовательно точность неудовлетворительная.

Заносим полученные результаты в таблицу 5.

Таблица 5

Расчет прогнозируемой численности наличного населения

города Х с помощью метода наименьших квадратов

Годы	Численность налич. населения, тыс. чел. Уф	Условное обозначение времени, x	уф·х	х2	ур	Расчет средней относительной ошибки
1999	439,2	1	439,20	1	439,13	0,02
2000	437,4	2	874,80	4	433,23	0,95
2001	433,7	3	1301,10	9	427,33	1,47
2002	413,9	4	1655,60	16	421,43	1,82
2003	409,4	5	2047,00	25	415,53	1,5
2004	407,3	6	2443,80	36	409,63	0,57
2005	403,5	7	2824,50	49	403,73	0,06
2006	399,6	8	3196,80	64	397,83	0,44
2007	395,8	9	3562,20	81	391,93	0,98
Итого	3739,8	45	18345,00	285	3739,80	0,87
Прогноз 2008		10			386,03
2009		11			380,13