14

Исходные данные

Задание 1. Имеются данные численности наличного населения города Х за 1999-2007 гг. (на начало года), тыс. чел.

Таблица 1

Численность наличного населения города Х за 1999-2007 гг.

(на начало года), тыс. чел.

1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
439,2	437,4	433,7	413,9	409,4	407,3	403,5	399,6	395,8

1. Постройте прогноз численности наличного населения города Х на 2008-2009 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

4. Сравните результаты.

Задание 2. Имеются данные объема реализации мороженого в городе по кварталам за 2003-2006 гг. (тыс. порций)

Таблица 2

Объем реализации мороженого в городе по кварталам

за 2003-2006 гг. (тыс. порций)

Квартал	2003	2004	2005	2006
1-й	3,2	3,2	3,3	3,4
2-й	3,8	3,7	3,8	3,9
3-й	5,7	5,4	5,5	5,6
4-й	2,7	2,8	2,9	2,8

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема реализации мороженого в городе на 2007–2008 гг. с разбивкой по кварталам.

2. Рассчитайте ошибки прогноза.

Задание 1

1) Метод скользящей средней.

Зададим величину интервала сглаживания, равную 3 (n = 3).

Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов (1999-2001гг.):

m₂₀₀₀ = (y₁₉₉₉ + y₂₀₀₀ + y₂₀₀₁)/3 = (439,2+437,4+433,7)/3 = 436,77.

Далее рассчитаем m для следующих трех периодов (2001-2003 гг.) и, по аналогии, для каждых трех рядом стоящих периодов:

m₂₀₀₁ = (y₂₀₀₀ + y₂₀₀₁ + y₂₀₀₂)/3 = (439,2+437,4+433,7)/3 = 428,33.

m₂₀₀₂ = (y₂₀₀₁ + y₂₀₀₂ + y₂₀₀₃)/3 = (437,4+433,7+413,9)/3 = 419.

m₂₀₀₃ = (y₂₀₀₂ + y₂₀₀₃+ y₂₀₀₄)/3 = (433,7+413,9+409,4)/3 = 410,2.

m₂₀₀₄ = (y₂₀₀₃+ y₂₀₀₄+ y₂₀₀₅)/3 = (413,9+409,4+407,3)/3 = 406,73.

m₂₀₀₅ = (y₂₀₀₄+ y₂₀₀₅+ y₂₀₀₆)/3 = (409,4+407,3+403,5)/3 = 403,47.

m₂₀₀₆ = (y₂₀₀₅+ y₂₀₀₆+ y₂₀₀₇)/3 = (407,3+403,5+399,6)/3 = 399,63.

Построим прогноз на 2008 год, используя следующую формулу:

, если n=3, (1)

где t+1 – прогнозный период;

t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);

y_t+1 – прогнозируемый показатель;

– скользящая средняя за два периода до прогнозного;

n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;

y_t – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;

y_t-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.

.

Определим скользящую среднюю m для 2007 года:

m₂₀₀₇ = (399,6+395,8+398,7) /3 = 397,92.

Построим прогноз на 2009 г.:

.

Рассчитаем среднюю относительную ошибку, используя следующую формулу:

(2)

,

,

,

,

,

,

,

,

или 44%, следовательно точность удовлетворительная.

Все полученные значения заносим в таблицу 3.

Таблица 3

Расчет скользящей средней численности наличного населения города х

Годы	Численность налич. населения, тыс. чел. уt	Скользящая средняя m	Расчет средней относительной ошибки
1999	439,2	-	-
2000	437,4	436,77	0,14
2001	433,7	428,33	1,24
2002	413,9	419	1,23
2003	409,4	410,2	0,2
2004	407,3	406,73	0,14
2005	403,5	403,47	0,01
2006	399,6	399,63	0,01
2007	395,8	397,92	0,54
Итого	3739,8		0,44
прогноз 2008	398,37
2009	398,78

2) Метод экспоненциального сглаживания.

Основная формула метода экспоненциального сглаживания:

, (3)

где t – период, предшествующий прогнозному;

t+1– прогнозный период;

U_t+1 – прогнозируемый показатель;

α – параметр сглаживания;

y_t – фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;

U_t – экспоненциальная взвешенная средняя для периода, предшествую-щего прогнозному.

Определим значение параметра сглаживания α, используя следующую формулу:

, (4)

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

.

Определим начальное значение U_o двумя способами:

• 1 способ (средняя арифметическая) U_o=U₁₉₉₉= 3739,8/9 = 415,53;

• 2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) U_o=U₁₉₉₉= =439,2.

Рассчитаем экспоненциальную взвешенную среднюю для каждого года, используя формулу 3:

• I способ:

U₂₀₀₀=0,2·439,2+(1-0,2)·415,53=420,27;

U₂₀₀₁=0,2·437,4+(1-0,2)·420,27=423,69;

U₂₀₀₂=0,2·433,7+(1-0,2)·423,69=425,69;

U₂₀₀₃=0,2·413,9+(1-0,2)·425,69=423,34;

U₂₀₀₄=0,2·409,4+(1-0,2)·423,34=420,55;

U₂₀₀₅=0,2·407,3+(1-0,2)·420,55=417,90;

U₂₀₀₆=0,2·403,5+(1-0,2)·417,90=415,02;

U₂₀₀₇=0,2·399,6+(1-0,2)·415,02=411,94.

• II способ:

U₂₀₀₀=0,2·439,2+(1-0,2)·439,2=439,2;

U₂₀₀₁=0,2·437,4+(1-0,2)·439,2=438,84;

U₂₀₀₂=0,2·433,7+(1-0,2)·438,84=437,81;

U₂₀₀₃=0,2·413,9+(1-0,2)·437,81=433,03;

U₂₀₀₄=0,2·409,4+(1-0,2)·433,03=428,30;

U₂₀₀₅=0,2·407,3+(1-0,2)·428,30=424,10;

U₂₀₀₆=0,2·403,5+(1-0,2)·424,10=419,98;

U₂₀₀₇=0,2·399,6+(1-0,2)·419,98=415,91.

Рассчитаем прогнозное значение, используя формулу 3:

U₂₀₀₈=0,2·395,8+(1-0,2)·411,94= 408,71 (1 способ);

U₂₀₀₈=0,2·395,8+(1-0,2)· 415,91=411,88 (2 способ).

Рассчитаем среднюю относительную ошибку:

• I способ:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

= 3,62, следовательно точность неудовлетворительная.

• II способ:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

= 3,73, следовательно точность неудовлетворительная.

Все полученные значения заносим в таблицу 4.

Таблица 4

Расчет экспоненциальной взвешенной средней численности

наличного населения города Х

Годы	Численность налич. населения, тыс. чел. уt	Экспоненциальная взвешенная средняя Ut			Расчет средней относительной ошибки
		I способ	II способ	I способ		II способ
1999	439,2	415,53	439,20	5,39		0
2000	437,4	420,27	439,20	3,92		0,41
2001	433,7	423,69	438,84	2,31		1,19
2002	413,9	425,69	437,81	2,85		5,78
2003	409,4	423,34	433,03	3,4		5,77
2004	407,3	420,55	428,30	3,25		5,16
2005	403,5	417,90	424,10	3,57		5,11
2006	399,6	415,02	419,98	3,86		5,10
2007	395,8	411,94	415,91	4,08		5,08
Итого	3739,8	3773,93	3876,38	3,62		3,73
прогноз 2008		408,71	411,88