Р Дано: , м, , , . Ешение:

По второму закону Ньютона (2.1.1) . Ускорение материальной точки при движении по криволинейно траектории

, где , .

С корость точки в произвольный момент времени .

Т.к. по условию задачи в некоторый момент времени скорость точки известна и равна , то , откуда и .

Таким образом , .

Искомая сила .

Ответ: .

Пример 2.1.2. Материальная точка массой совершает движение согласно уравнениям . Определить величину и направление силы, действующей на точку, в момент времени .

Р Дано: ешение:

П о второму закону Ньютона .

Ускорение материальной точки ,

где , , .

Таким образом, .

Искомая сила . Направляющие косинусы (косинусы углов, которые вектор силы составляет с направлениями координатных осей ): ;

;

.

Ответ: ; ; ; .

Т ретий закон Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки (тела), всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки. Если сила, действующая на первое тело со стороны второго, а сила, действующая на второе тело со стороны первого, то

. (2.1.5)

Эти силы приложены к разным телам, поэтому их нельзя складывать или вычитать (рис. 2.1.1).

Равенство сил по величине имеет место всегда и не зависит от того, движутся ли взаимодействующие тела, или находятся в состоянии покоя. В инерциальных системах отсчета все силы возникают (и исчезают) только парами (одна сила приложена к одному телу, другая, равная ей, к другому телу) и являются силами одной природы.

2.2. Силы в механике

При решении задач механики чаще всего приходится иметь дело со следующими видами сил: тяготения, упругости, трения. Рассмотрим их.

Сила тяготения (гравитационная сила)

Закон всемирного тяготения, открытый Ньютоном, утверждает, что сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и , и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними :

, (2.2.1)

где гравитационная постоянная.

Любое тело на Земле испытывает действие огромного множества сил гравитаци-

онного притяжения со стороны окружающих его других тел. Но все эти силы ничтожно малы и принебрежимы по сравнению с силой притяжения тел к Земле. Ввиду большой важности этой силы, ей присвоили имя «собственное»: силу притяжения тела к Земле назвали силой тяжести тела. Сила тяжести приложена к телу и действует по прямой, соединяющей тело с центром Земли. Равная по величине сила приложена к Земле и направлена в сторону тела. Если масса Земли, ее радиус, то сила тяжести тела . Долгое время считали, что сила тяжести сообщает разным телам различные ускорения. Однако Галилей опытным путем (дробь и пух падали в вакууме) доказал, что ускорение, сообщаемое телу силой тяжести (ускорение свободного падения) не зависит от массы. Ускорение свободного падения можно найти по второму закону Ньютона:

, (2.2.2)

а силу тяжести, действующую на тело, можно представить в виде .

Кроме силы тяжести, большое значение имеет вес тела. Вес тела – это сила, с которой тело вследствие его притяжения к Земле действует на подвес или опору. Вес и сила тяжести не одно и то же: они приложены к разным телам, могут быть равны по величине, а могут и отличаться. Вес зависит от ускорения, с которым движется опора (см. пример 2.3.1).