Раздел I. Физические основы нерелятивистской механики

Физика – это наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи.

Простейшей формой движения материи является механическое движение, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга.

Механическое движение изучают в разделе физики, называемом механикой. Механика подразделяется на три части.

Механика

Кинематика

Изучает механическое движение без учета причин, его вызывающих

Динамика

Исследует законы и причины, вызывающие движение

Статика

Исследует условия равновесия системы тел, на которую действуют силы и моменты сил

Методами физического исследования являются опыт, гипотеза, эксперимент и теория. Сначала имеется некий факт или набор фактов, относящийся к группе объектов. Затем ученые выдвигают гипотезу – предположение о виде закономерности поведения этой группы объектов и об условиях, в которых эта закономерность проявляется. После этого ставится эксперимент (исследование) или серия экспериментов, проводимых в контролируемых условиях с целью проверки выдвинутой гипотезы. Если результаты экспериментов подтверждают (в пределах допустимой погрешности) проверяемую гипотезу, то данная гипотеза считается теорией. Если же часть экспериментальных данных не укладывается в рамки предлагаемой гипотезы, то данная гипотеза неверна или условия, при которых данная гипотеза справедлива, сформулированы неверно. Поэтому проводят дополнительные эксперименты по выяснению условий проверяемой гипотезы.

Как правило, контролируют не абсолютно все условия эксперимента, а лишь некоторые. Такой подход носит название «модельного».

Модель – это объект, обладающий ограниченным набором свойств (параметров), совпадающих с таковыми параметрами реального объекта, а остальные свойства (параметры) считаются несущественными. Проверку, действительно ли в данных условиях отброшенные параметры не оказывают воздействия на результаты, т.е. проверку адекватности модели, проводят экспериментально.

Глава 1. Кинематика поступательного и вращательного движения

1.1. Системы отсчета Кинематическое уравнение движения материальной точки

Для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используют разные физические модели. Простейшей моделью является материальная точка – тело, массой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Вопрос о том, можно ли данное конкретное тело рассматривать как материальную точку, зависит не от размеров тела, а от условий задачи. Например, изучая движение Земли по орбите вокруг Солнца, можно считать ее материальной точкой, но нельзя делать этого в задачах о движении тел по ее поверхности.

Положение материальной точки в пространстве определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчета. Однако движение тел происходит не только в пространстве, но и во времени. Поэтому для описания движения необходимо определять время. Совокупность тел отсчета и отсчитывающих время часов образует систему отсчета.

Для количественного описания движения с системой отсчета связывают систему координат (начало координат, как правило, помещают в тело отсчета). Простейшая прямоугольная система координат – декартова. В декартовой системе координат положение точки А можно определить, задав числа декартовы координаты точки – или вектор – радиус-вектор точки А (рис. 1.1.1).

Радиус-вектор связан с декартовыми координатами соотношением:

, (1.1.1)

где единичные векторы прямоугольной системы координат.

Модуль (численное значение) радиуса-вектора равен:

. (1.1.2)

При движении материальной точки ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени. Поэтому для описания движения необходимо указать вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени:

(1.1.3)

либо зависимость от времени радиуса-вектора точки:

. (1.1.4)

Три скалярных уравнения 1.1.3 или эквивалентное им векторное уравнение 1.1.4 называют кинематическим уравнением движения материальной точки.

Т раекторией материальной точки называют линию, описываемую в пространстве точкой при ее движении. В зависимости от формы траектории, различают прямолинейное и криволинейное движение.

Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории (рис.1.1.2). Отсчет времени начнем с момента, когда точка находилась в положении А. Пусть материальная точка переместилась из положения А в положение В. Расстояние между точками А и В, отсчитанное вдоль траектории, называется длиной пути и является скалярной функцией времени. В

Рисунок 1.2.

ектор , проведенный из начального положения движущейся точки в её положение в данный момент времени, называется перемещением. Перемещение равно приращению радиуса-вектора движущейся точки. Т.е., если начальное положение точки характеризуется радиусом-вектором , а конечное , то: .

Длина пути – величина скалярная и неотрицательная, а потому ее нельзя сравнивать с перемещением , представляющим собой вектор. Сравнивать можно только и модуль перемещения . Очевидно, что . Только при прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному пути .

Пример 1.1.1. Мотоциклист проехал треть окружности кольцевого трека радиусом . Каковы длина пройденного пути и модуль перемещения мотоциклиста?

Дано: Решение:

П

,

.

оскольку длина дуги окружности , то .

М одуль перемещения мотоциклиста из точки 1 в точку 2 (рис. 1.1.3) найдем из треугольника, образованного радиусами окружности и вектором перемещения . По теореме косинусов, с учетом того, что , получим .

О твет: , .