Глава 2. Динамика поступательного движения

Динамика рассматривает причины изменения скорости движения тел и устанавливает законы движения. В основе динамики лежат три закона Ньютона.

2.1. Законы Ньютона. Масса и сила

Движение и покой относительны. Если по отношению к одной системе отсчета тело покоится, то относительно других систем отсчета оно может двигаться. Так, пилот летящего самолета находится в движении относительно Земли и в покое относительно самолета. Всякое тело, движется оно или покоится, окружено множеством других тел, внешних по отношению к нему. Все факты говорят о том, что изменение движения тела происходит лишь в результате его взаимодействия с внешними телами.

Первый закон Ньютона утверждает: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.

Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Системы, в

которых он выполняется, называют инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно. Следовательно, первый закон Ньютона утверждает, что инерциальные системы отсчета существуют.

Опыты показали, что с очень высокой степенью точности можно считать инерциальной гелиоцентрическую систему отсчета. Начало координат этой системы находится в центре Солнца, а оси проведены в направлениях трех определенных удаленных звезд. Можно считать инерциальной всякую систему отсчета, которая покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы. Всякая система отсчета, движущаяся ускоренно по отношению к инерциальной системе, является неинерциальной. Система отсчета, связанная с Землей, – лабораторная система отсчета – неинерциальна вследствие суточного вращения Земли. Однако в большинстве практических задач эффекты, обусловленные неинерциальностью лабораторной системы отсчета, пренебрежимо малы (максимальное ускорение точек земной поверхности не превосходит 0,5% ускорения свободного падения), и эту систему отсчета приближенно можно считать инерциальной.

Таким образом, причина возникновения или изменения движения тела известна –

действие на него других тел. Количественной мерой действия одного тела на другое является векторная величина, называемая силой . Под действием сил тела либо изменяют скорость своего движения и приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо, деформируясь, изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). Сила, действующая на тело, полностью определена, если указаны ее численное значение, направление действия и точка приложения.

Единица силы в СИ – Ньютон (Н).

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т.е. ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела, его «меры инертности». В качестве «меры инертности» при поступательном движении вводят положительную скалярную величину т, называемую массой тела (инертной массой).

Единица массы в СИ – килограмм (кг).

Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ним сил: ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально вызывающей его силе и обратно пропорциональной массе тела:

. (2.1.1)

Учитывая, что ,

. (2.1.2)

Векторная величина , численно равная произведению массы материальной точки (тела) на ее скорость и имеющая направление скорости, называется количеством движения (импульсом) этой материальной точки (тела).

Тогда . (2.1.3)

Выражение 2.1.3 – более общая формулировка второго закона Ньютона, так как это уравнение применимо не только к телам с постоянной, но и с переменной массой: скорость изменения импульса материальной точки (тела) равна действующей силе. Из 2.1.3 следует, что . Вектор , равный произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы.

Учитывая, что изменение импульса тела

,

где и начальная и конечная скорости тела соответственно, то второй закон

Ньютона можно сформулировать так: изменение импульса тела за некоторый про-

межуток времени равно импульсу действующей на него силы.

В механике существует принцип независимости сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая сообщает материальной точке ускорение, как будто других сил нет. Поэтому силы и ускорения можно раскладывать на составляющие, что приводит к существенному упрощению при решении задач. Кроме того, если на материальную точку одновременно действует несколько сил, то их можно заменить одной эквивалентной им результирующей силой, равной их векторной (геометрической) сумме:

. (2.1.4)

Пример 2.1.1. Материальная точка массой описывает криволинейную траекторию по закону . В некоторый момент времени материальная точка находится в положении А, радиус кривизны траектории в котором равен . Скорость точки в этот момент времени . Определить величину силы, действующей на точку.