Р Дано: , , . Ешение:

Т .к. сила нарастает равномерно, то уравнение зависимости силы от пройденного пути имеет вид: . Найдем коэффициент .

Работа вычисляется по формуле 3.1.2: (сила направлена в сторону перемещения тела и ).

Получаем .

Ответ: .

Чтобы характеризовать скорость выполнения работы, вводят понятие мощности.

Средняя мощность есть физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена:

. (3.1.3)

Мгновенная мощность . Поскольку , то

. (3.1.4)

Таким образом, мощность, развиваемая силой в данный момент времени, равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.

Единица мощности – ватт (Вт).

П ример 3.1.2. Определить: 1) работу подъема груза по наклонной плоскости; 2) среднюю и 3) максимальную мгновенную мощности подъемного устройства, если масса груза , длина наклонной плоскости , угол ее наклона к горизонту , коэффициент трения и время подъема .

Дано:

, ,

, , .

; ;

Решение:

Н а груз, движущийся вверх по наклонной плоскости, действуют: сила тяжести , сила нормальной реакции опоры , сила , втягивающая груз на вершину наклонной плоскости, и сила трения (рис.3.1.4).

1. Предположим, что груз движется равномерно . Второй закон Ньютона для движения груза в этом случае будет иметь вид: . Спроецируем это векторное уравнение на координатные оси:

(на )

(на ).

Решив полученную систему уравнений с учетом , получим .

Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении груза с учетом (направление вектора скорости совпадает с направлением силы ) по 3.1.1 равна .

Средняя мощность подъемного устройства по 3.1.3 .

Мгновенная мощность подъемного устройства по 3.1.4 равна . Учитывая, что , . При равномерном движении . В любой момент времени мгновенные мощности одинаковы и равны , т.е. средняя и мгновенная мощности равны.

2. Предположим, что груз движется равноускоренно из состояния покоя. Второй закон Ньютона для движения груза в этом случае будет иметь вид: . Спроецируем это векторное уравнение на координатные оси:

(на )

(на ).

Учитывая, что , , и, решив полученную систему уравнений, получим .

Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении груза (направление вектора скорости совпадает с направлением силы и ) равна .

Средняя мощность подъемного устройства по 3.1.3 .

Мгновенная мощность с учетом равна . При равноускоренном движении и . Решая совместно эти уравнения, находим максимальную скорость груза (на вершине наклонной плоскости) .

Следовательно, максимальная мгновенная мощность подъемного устройства .

Ответ: при , ,

при , , .