2.4. Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Найдем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета.
Пусть
неинерциальная система отсчета движется
поступательно относительно инерциальной
системы с ускорением
.
Обозначим
ускорение материальной точки в
инерциальной системе
,
ускорение материальной точки в
неинерциальной системе
.
Очевидно,
что разность ускорений точки:
,
откуда
.
Ускорение
тела в инерциальной системе отсчета
находится по второму закону Ньютона:
.
Тогда
ускорение тела в неинерциальной системе
отсчета
.
Отсюда следует,
что даже при
тело будет двигаться по отношению к
неинерциальной системе отсчета с
ускорением
,
т.е. так, как если бы на него действовала
сила
.
Силу, равную этой величине, называют
силой
инерции
.
(2.4.1)
Соответственно, второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета будет иметь вид:
.
(2.4.2)
Проявление сил инерции при поступательно движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда автомобиль набирает скорость, пассажир под действием силы инерции прижимается к спинке сидения. При торможении сила направлена в противоположную сторону и пассажир удаляется от спинки сидения. При запуске космических кораблей силы инерции вызывают перегрузки.
Таким образом, при описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться законами Ньютона, если наряду с силами, обусловленными действием тел друг на друга, учитывать силы инерции.
Следует понимать, что силы инерции – фиктивные силы: они исчезают в инерциальных системах отсчета.
Пусть неинерциальная система отсчета вращается по отношению к инерциальной с угловой скоростью . Тогда на любое тело в этой системе, независимо от того, покоится оно или движется, действует центробежная сила инерции:
,
где радиус-вектор, проведенный к телу из центра вращения. Центробежная сила инерции направлена перпендикулярно оси вращения от центра.
В качестве примера рассмотрим шарик массы на пружине, закрепленной в центре диска. Диск может вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
(рис. 2.4.1). Если диск
неподвижен (система отсчета, связанная
с ним, является инерциальной), то пружина
не растянута
.
При вращении диска (система отсчета,
связанная с ним, становится неинерциальной)
пружина
растягивается.
Сила
упругости
уравновешивается возникающей центробежной
силой инерции:
.
Пусть
тело движется с постоянной скоростью
относительно
равномерно вращающейся с угловой
скоростью
неинерциальной
системы отсчета. Тогда кроме центробежной
силы инерции на него будет действовать
кориолисова сила инерции
,
направленная
перпендикулярно скорости тела. Например,
сообщим шарику массой
скорость
вдоль
радиуса диска. Если диск не вращается,
то шарик движется по радиальной прямой
и попадает в точку А
(рис. 2.4.2). Если диск привести во вращение
в направлении, указанном стрелкой, то
шарик покатится по кривой и попадет в
точку В,
т.е. будет двигаться так, как если бы на
него действовала сила, перпендикулярная
вектору скорости.
Вектор
перпендикулярен
векторам скорости тела
и
угловой скорости вращения системы
отсчета
(связан
с ним правилом буравчика) и равен
.
Д
ействием
кориолисовой силы инерции, возникающей
вследствие
суточного вращения Земли, у рек, текущих
в северном полушарии вдоль меридиана
с юга на север, подмывается правый берег,
в южном – левый; при выстреле на север
снаряд будет отклоняться к востоку в
северном полушарии и к западу в южном;
при стрельбе вдоль экватора будет
прижиматься к Земле, если выстрел
производить на запад, и т.д.
Продемонстрируем, как можно пользоваться законом Ньютона при решении задач в неинерциальных системах отсчета.
П ример 2.4.1. Решим задачу 2.3.1 в неинерциальной системе отсчета, связанной с движущимся ускоренно лифтом (ранее она решалась в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей).