Р Дано: ешение:

Н аправления движения, направления ускорений и сил, действующих на грузы и блок в процессе движения, показаны на рис. 2.3.3. Запишем II закон Н ьютона для трех тел, участвующих в движении: .

Ось Оу направим вертикально вниз и спроецируем на нее векторные уравнения. Т.к. нить нерастяжима, то за одно и то же время грузы проходят одинаковый путь, откуда следует, что . В проекции на ось Оу: .

Т.к. тела связаны невесомой нитью (масса блока тоже не учитывается), то силу натяжения нити считают одинаковой по всей длине , следовательно . Вычтем из среднего уравнения верхнее: , откуда .

Подставим полученное значение в верхнее уравнение системы и выразим силу натяжения . Из третьего уравнения .

Т.к. по определению вес численно равен силе, с которой растянута пружина, то .

Ответ: .

Пример 2.3.4. На наклонную плоскость, образующую угол с горизонтом, поставлен кирпич. Коэффициент трения между кирпичом и плоскостью равен . С каким ускорением кирпич будет соскальзывать с плоскости? При каких значениях к оэффициента трения кирпич останется в покое?

Р Дано: , . ; ешение:

Д ействующие на кирпич силы, направления скорости и ускорения изображены на рис. 2.3.4. Задачу решаем в инерциальной системе отсчета, связанной с наклонной плоскостью. Ось Ох направим по направлению ускорения кубика, ось Оу - перпендикулярно ей. Второй закон Ньютона для кирпича имеет вид: . В проекции на координатные оси .

При скольжении сила трения , поэтому .

Решая систему уравнений, находим: .

Кирпич не будет скользить, если максимальная сила трения покоя больше (или равна) проекции силы тяжести на направление Ох: или , откуда .

Ответ: , .

П ример 2.3.5. Автомобиль массой пытается въехать без предварительного разгона на гору с углом наклона , коэффициент трения между шинами автомобиля и поверхностью горки . С каким ускорением будет двигаться автомобиль? Считать все колеса ведущими.

Р Дано: , , . Ешение:

Н а рис. 2.3.5 показаны силы, действующие на автомобиль на наклонной плоскости. (Учли, что сила трения – внешняя сила, обеспечивающая ускорение автомобиля). Максимальная сила трения (см. пример 2.3.3)

.

С другой стороны, препятствующая движению составляющая силы тяжести численно равна .

Видим, что . То есть при любой силе тяги машина не может въехать в гору, колеса будут пробуксовывать. Ускорение автомобиля будет равно нулю.

Ответ: .

П ример 2.3.6. Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы и . Гири массы и соединены нитью, перекинутой через блок. Сила натяжения нити равна . Найти ускорение, с которым движутся гири, и массу гирь, если гири одинаковы. Коэффициенты трения гирь о наклонные поверхности .

Дано:

, ,

, , ,

.

;

Решение:

Силы, действующие на гири, показаны на рис. 2.3.6. Уравнения движения в векторной форме имеют вид: .

П усть гиря 2 скользит вниз, а гиря 1 – вверх. Уравнения движения гирь в проекции на направления их движения запишутся в виде: Учитывая, что , , а также, поскольку нить невесома, что , получим .

Сложим уравнения почленно: , откуда .

Т .к. по условию , то . Подставим полученное значение ускорения во второе уравнение системы и выразим массу грузов: .

Ответ: , .

Пример 2.3.7. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массы , а на бруске находится шайба массы . С какой постоянной горизонтальной силой надо толкать брусок, чтобы шайба начала двигаться по бруску? Коэффициент трения между бруском и шайбой .

Дано:

, , .

Решение:

С илы, действующие на брусок и шайбу, показаны на рис. 2.3.7 (нарисованные точки приложения сил поясняют, к какому телу приложены силы, а не конкретное место их приложения).

Пусть брусок толкают влево. Возможное направление движения шайбы – вправо по бруску. На брусок действуют: сила тяжести бруска , внешняя сила , вес шайбы , сила трения со стороны шайбы , сила нормальной реакции стола . Сила трения между столом и бруском отсутствует (стол гладкий). На шайбу действуют: сила тяжести , сила трения со стороны бруска , реакция бруска .

По третьему закону Ньютона и . Запишем уравнения движения тел в инерциальной системе отсчета, связанной со столом:

.

Если внешняя сила мала, то между бруском и шайбой возникает сила трения покоя и оба они движутся как единое целое. При увеличении силы растет и сила трения покоя. При некотором значении силы сила трения достигает максимальной величины и при дальнейшем увеличении шайба начнет соскальзывать с бруска. Спроецируем векторное уравнение движения тел на ось : , откуда . Искомая сила .

Ответ: .