2.3. Методы решения задач. Примеры решения задач

В динамике можно выделить две основные задачи:

1) нахождение сил, под действием которых может происходить данное движение тела;

2) определение кинематических характеристик движения тела, когда известны действующие на него силы.

Любую задачу динамики рекомендуется решать по следующему алгоритму:

1. Сделать чертеж. На чертеже указать направление движения тела (направление скорости ) и направление ускорения .

2. Указать силы, действующие на тело. Записать второй закон Ньютона в векторной форме: .

3. Выбрать направление координатных осей и и спроецировать на них записанное ранее векторное уравнение.

4. Если в движении участвует несколько взаимно связанных тел, то необходимо для каждого из них выполнить п. 1–3.

5. Решить полученную систему уравнений.

Часто в условиях задачи содержится дополнительная информация. В частности, слово «легкая» нить означает, что ее масса равна нулю, «нерастяжимая» нить – удлинением нити можно пренебречь, «гладкий» стол – трение отсутствует. Практически всегда удобно за положительное направление одной координатной оси выбрать направление ускорения тела (вторая ось перпендикулярна этому направлению).

П ример 2.3.1. Чемодан массой стоит на полу лифта, движущегося с ускорением . Найти вес чемодана, если 1) лифт движется вверх равноускоренно; 2) лифт движется вверх равнозамедленно; 3) лифт движется вниз равноускоренно; 4) свободно падает.

Дано: Решение:

Н

, .

; ;

;

а чемодан действует сила тяжести и сила нормальной реакции опоры . Вес тела это сила, с которой чемодан давит на пол кабины лифта (приложена к лифту). По третьему закону Ньютона он численно равен силе, с которой опора действует на чемодан, т.е. . Следовательно, для нахождения веса чемодана необходимо найти численное значение силы реакции опоры. Сделаем чертеж, на котором укажем силы, действующие на чемодан, направление движения (направление скорости ), направление ускорения .

Решим задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с землей. Ось координат Оу

направим вертикально вверх (рис. 2.3.1).

1) пусть лифт движется равноускоренно вверх (рис. 2.3.1.а). По второму закону Ньютона ; в проекции на ось Оу: , откуда . Следовательно, вес чемодана .

2) пусть лифт движется равнозамедленно вверх – направления скорости и ускорения противоположны (рис. 2.3.1.б). По второму закону Ньютона ; в проекции на ось Оу: , откуда . Следовательно, вес чемодана .

3) пусть лифт движется равноускоренно вниз (рис. 2.3.1.в). По второму закону Ньютона ; в проекции на ось Оу: , откуда .

Следовательно, вес чемодана .

4) пусть лифт свободно падает. Ускорение лифта равно ускорению свободного падения, т.е. . По второму закону Ньютона , следовательно, (состояние невесомости).

Ответ: , , , .

Таким образом, вес тела зависит от ускорения (модуля и направления), с которым движется опора. Направление и величина скорости на вес не влияют показания.

Пример 2.3.2. Два тела с массами и , связанные легкой нерастяжимой нитью, движутся по гладкому столу под действием горизонтальной силы . Найти силу натяжения нити и ускорение тел.

Дано: Решение:

Н

, , .

а чертеже укажем силы, действующие на каждое тело, направление скорости и ускорения (рис. 2.3.2). Решать задачу будем в инерциальной системе отсчета, связанной со столом.

Поскольку нить невесома, то из уравнения движения нити , где сила, с которой первое тело действует на нить (приложена к нити и по третьему закону Ньютона равна силе , с которой нить действует на первое тело); сила, с которой второе тело действует на нить (приложена к нити и по третьему закону Ньютона равна ).

Т.к. , то . Тогда уравнения движения тел имеют вид: . В проекции на ось Ох: откуда и .

Ответ: , .

Пример 2.3.3. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязаны грузы массой и . Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. Шнур считать нерастяжимым.