3.3 Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движениях

Кинетической энергией тела называется функция механического состояния, зависящая от массы тела и скорости его движения (энергия механического движения).Кинетическая энергия поступательного движения . Кинетическая энергия вращательного движения .

При сложном движении твёрдого тела его кинетическая энергия может быть представлена через энергию поступательного и вращательного движения:

.

Свойства кинетической энергии.

1. Кинетическая энергия является конечной, однозначной, непрерывной функцией механического состояния системы.

2. Кинетическая энергия не отрицательна: Е_К 0.

3. Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, составляющих систему.

4. Приращение кинетической энергии тела равно работе всех сил, действующих на тело: .

Гироско́п (от кругсмотрю) — устройство, способное реагировать на изменение углов ориентации тела, на котором оно установлено, относительно инерциальной системы отсчета. Простейший пример гироскопа — юла (волчок).

Термин впервые введен Жаном (Бернаром Леоном) Фуко в его докладе в 1852 году Французской Академии Наук. Доклад был посвящён способам экспериментального обнаружения вращения Земли в инерциальном пространстве. Этим и обусловлено название «гироскоп».

Свойства гироскопа используются в приборах — гироскопах, основной частью которых является быстро вращающийся ротор, который имеет несколько степеней свободы (осей возможного вращения).

Чаще всего используются гироскопы, помещённые в карданов подвес. Такие гироскопы имеют 3 степени свободы, то есть он может совершать 3 независимых поворота вокруг осей АА', BB' и CC', пересекающихся в центре подвеса О, который остаётся по отношению к основанию A неподвижным.

Гироскопы, у которых центр масс совпадает с центром подвеса O, называются астатическими, в противном случае — статическими гироскопами.

Для обеспечения вращения ротора гироскопа с высокой скоростью применяются специальные гиромоторы.

Для управления гироскопом и снятия с него информации используются датчики угла и датчики момента.

Гироскопы используются в виде компонентов как в системах навигации (авиагоризонт, гирокомпас, ИНС и т. п.), так и в системах ориентации и стабилизации космических аппаратов. При использовании в гировертикали показания гироскопа должны корректироваться акселерометром(маятником), так как из за суточного вращения земли и ухода гироскопа, происходит отклонение от истиной вертикали. Кроме того, в механических гироскопах может использоваться смещение его центра масс, которое эквивалентно непосредственному воздействию маятника на гироскоп.

Принцип работы

При повороте гироскопа возникает Кориолисово ускорение равное  , где   — скорость и   — угловая частота поворота гироскопа. Горизонтальная скорость колеблющегося грузика получается как :  , а положение грузика в плоскости —  . Внеплоскостное движение  , вызываемое поворотом гироскопа равно:

где:

 — масса колеблющегося грузика.  — коэффициент жёсткости пружины в направлении, перпендикулярном плоскости.  — величина поворота в плоскости перпендикулярно движению колеблющегося грузика .Разновидности

Пьезоэлектрические гироскопы.

Твердотельные волновые гироскопы.

Камертонные гироскопы.Вибрационные роторные гироскопы(в том числе динамически настраиваемые гироскопы)

Фундаментальные взаимодействия в природе

1. силовые поля, силы: тяготения, упр,трения

• гравитационное(всемирное тягот), все частицы взаимодействуют, радиус любой, интенсивность 1

• слабое, все кроме фотона, радиус 10^-17м, интенс 10³²

• электро-магнтное, заряж частицы, радиус любой, инт10 ³⁶

• сильное(ядерное), частицы адроны, 10 ^-15м, инт 10 ³⁸

грависилы:

1. принцип суперпозиции

2. центральные (между ц. по прямой)

силовые поля

векторные поле в пространстве, в каждой точке которых на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы).

• стационарные поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от точки пространства (координат x, у, z), и

• нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t.

• однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, одинакова во всех точках пространства и

• неоднородное силовое поле, не обладающее таким свойством.

Наиболее простым для исследования является стационарное однородное силовое поле, но оно же представляет собой и наименее общий случай.

виды сил

Сила упругости — сила упругого сопротивления тела внешней нагрузке. Направлена против внешней силы.

Сила трения — сила сопротивления относительному перемещению контактирующих поверхностей тел. Зависит от шероховатости и электромагнитной природы материалов контактирующих поверхностей. Вектор силы трения направлен противоположно вектору относительной скорости.

Сила сопротивления среды — сила, возникающая при движении твёрдого тела в жидкой или газообразной среде. Относится к диссипативным силам. Сила сопротивления имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия…

Сила нормальной реакции опоры — упругая сила, действующая со стороны опоры и противодействующая внешней нагрузке.

Силы поверхностного натяжения — силы, возникающие на поверхности фазового раздела. Имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила натяжения направлена по касательной к поверхности раздела фаз. Осмотическое давление

Силы Ван-дер-Ваальса — электромагнитные межмолекулярные силы, возникающие при поляризации молекул и образовании диполей. Ван-дер-Ваальсовы силы быстро убывают с увеличением расстояния.

В 1687 г. английский ученый Исаак Ньютон установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения: любые две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Силы тяготения (гравитационные силы) - это силы притяжения, которые подчиняются закону всемирного тяготения.

Сила тяжести - сила, с которой тело притягивается Землей.

Гравитационная сила образует силовое поле. Гравитационное поле называется неоднородным и центральным.

Гравитационная постоянная, коэффициент пропорциональности G в формуле, выражающей закон тяготения Ньютона F = G mM / r*r , где F — сила притяжения, М и m — массы притягивающихся тел, r — расстояние между телами.

Полная формулировка законов движения космических тел в центральном поле тяготения и определение понятий, связанных с описанием движения космических тел и характеристиками орбит:

Рис. 63. Элементы орбит

Основные характеристики движения космического тела в пределах Солнечной системы – называются элементами орбиты и определяются относительно плоскости эклиптики

Угол i между плоскостью орбиты и эклиптикой называется ее наклонением: при 0њ £ i < 90њ космическое тело движется вокруг Солнца в прямом направлении (как Земля); при 90њ £ i < 180њ – в обратном направлении.

Точки, в которых орбита космического тела пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами его орбиты: восходящим узлом в направлении северного полюса эклиптики и нисходящим узлом в направлении южного полюса эклиптики.

Угол b между центром Солнца, восходящим узлом орбиты и точкой весеннего равноденствия называется гелиоцентрической долготой восходящего узла и вместе с наклонением определяет пространственное положение плоскости орбиты космического тела.

Угол w между центром Солнца, восходящим узлом орбиты и точку перигелия называется угловым расстоянием перигелия от узла, отсчитывается в плоскости орбиты в направлении движения космического тела и определяет положение орбиты в ее плоскости.

Момент прохождения перигелия t₀ определяет положение космического тела на орбите в данное время.

Большая полуось орбиты а является средним расстоянием космического тела от Солнца и определяет размеры его орбиты:  ,   где r₁ - расстояние космического тела от Солнца в перигелии, r₂ - в афелии.

Большая полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний: а_Å = 1 а. е. = 149000000000 м.

Определением положений объектов Солнечной системы на небесной сфере по элементам их орбит (вычислением эфемерид космических тел) и определением элементов орбит космических тел на основе наблюдений их видимого движения занимается теоретическая астрономия.Для определения характеристик орбиты тела необходимо провести не менее 3 измерений экваториальных координат светила на небесной сфере

Си́ла упру́гости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации.

В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. В простейшем случае растяжения/сжатия тела сила упругости направлена противоположно смещению частиц тела, перпендикулярно поверхности.Вектор силы противоположен направлению деформации тела (смещению его молекул).