23. Метод вспомогательных секущих плоскостей.

Сущность метода заключается в следующем: через прямую проведем вспомогательную секущую плоскость g и установим относительное положение двух прямых а и в, последняя из которых является линией пересечения вспомогательной секущей плоскости g и данной плоскости a.

этих прямых соответствует аналогичный случай взаимного расположения прямой и плоскости. Так, если обе прямые совпадают Каждому из трех возможных случаев относительного расположения, то прямая а лежит в плоскости , параллельность прямых укажет на параллельность прямой и плоскости и, наконец, пересечение прямых соответствует случаю, когда прямая а пересекает плоскость .

Таким образом возможны три случая относительного расположения прямой и плоскости:

• прямая принадлежит плоскости;

• прямая параллельна плоскости;

• прямая пересекает плоскость.

Вспомогательные секущие плоскости чаще всего выбирают перпендикулярными или параллельными плоскости проекций.

Этот способ рекомендуется применять, если сечения заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямыми линиями или окружностями. Такая возможность существует в трех случаях:

1. если образующие (окружности) расположены в общих плоскостях уровня;

2. если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической;

3. линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.

24. Соосные поверхности и метод секущих сфер.

Соосными называют поверхности вращения, оси которых совпадают.

Метод секущих сфер

При определении линии пересечения двух поверхностей вращения, при их особом взаимном расположении, не всегда рационально применять вспомогательные секущие плоскости. В некоторых случаях применяют метод вспомогательных секущих сфер – концентрических или эксцентрических.

Концентрические сферические посредники применяются при определении линии пересечения двух поверхностей вращения с пересекающимися осями. 

Эксцентрические сферические посредники применяются при определении точек линии пересечения поверхностей вращения с поверхностью несущей на себе непрерывное множество окружностей. Обе поверхности должны иметь общую плоскость симметрии. Вспомогательные эксцентрические сферы пересекаются с данными поверхностями по окружностям.

25. Теорема Монжа о пересечении двух поверхностей второго порядка.

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания.

26. Метрические задачи. Две главные метрические задачи.

Метрическими называются задачи, в которых необходимо определить значения геометрических величин – длин отрезков, размеры углов расстояние между геометрическими фигурами, площади, объемы, а также задачи на построение геометрических фигур по заданным метрическим характеристикам.

1. Группа задач, включающих в себя определение расстояний от точки до другой точки; от точки до прямой; от точки до плоскости; от точки до поверхности; от прямой до другой прямой; от прямой до плоскости; от плоскости до плоскости. Причем расстояние от прямой до плоскости и между плоскостями измеряется в тех случаях, когда они параллельны.

2. Группа задач, связанная с определением истинной величины плоской фигуры и части поверхности (развертки).